..變化率問(wèn)題

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1、1.1.1變化率問(wèn)題課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：“變化率問(wèn)題”，課本中的問(wèn)題1,2。知道平均變化率的定義。預(yù)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1氣球膨脹率我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢？氣球的體積(單位:)與半徑(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑表示為體積的函數(shù),那么在吹氣球問(wèn)題中，當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時(shí)，氣球的平均膨脹率為_(kāi)_________當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L時(shí)，氣球的平均膨脹率為_(kāi)_________________

2、當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率為_(kāi)____________hto問(wèn)題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?在這段時(shí)間里，=_________________在這段時(shí)間里，=_________________問(wèn)題3平均變化率已知函數(shù)，則變化率可用式子_____________,此式稱(chēng)之為函數(shù)從到___________.習(xí)慣上用

3、表示，即=___________,可把看做是相對(duì)于的一個(gè)“增量”，可用代替，類(lèi)似有__________________,于是，平均變化率可以表示為_(kāi)______________________提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平均變化率的概念;2.了解平均變化率的幾何意義;3.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平均變化率的概念.學(xué)習(xí)過(guò)程一：?jiǎn)栴}提出問(wèn)題1氣球

4、膨脹率問(wèn)題：氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是__________.如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么___________.⑴當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為_(kāi)__________.⑵當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了___________.hto氣球的平均膨脹率為_(kāi)__________.可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?___________.

5、問(wèn)題2高臺(tái)跳水問(wèn)題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系___________.）如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員的平均速度？并分別計(jì)算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，時(shí)間段里的平均速度.思考計(jì)算：和的平均速度在這段時(shí)間里，___________.；在這段時(shí)間里，___________.探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下

6、問(wèn)題：⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以___________.雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．（1）計(jì)算和思考，展開(kāi)討論；（2）說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上.（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).②需要尋找一個(gè)量，能

7、更精細(xì)地刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；二平均變化率概念:1．上述問(wèn)題中的變化率可用式子表示,稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2．若設(shè),(這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)3．則平均變化率為_(kāi)__________.思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?（1）一起討論、分析，得出結(jié)果；（2）計(jì)算平均變化率的步驟：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均變化率.注意：①Δx是一個(gè)整體符號(hào)，而不是Δ與x相乘；②x2=x1+Δx；③Δ

8、f=Δy=y2-y1；三．典例分析例1．已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則．解：例2．求在附近的平均變化率。解：四．有效訓(xùn)練1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為．2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.3.過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線(xiàn)的割線(xiàn)，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線(xiàn)的斜率.反思總結(jié)：1、平均變化率的概念2、如何求函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變