3.1.1變化率問題

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1、變化率問題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標了解平均變化率的定義。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容[問題1]在吹氣球問題中，當空氣容量V從0增加到1L時，氣球的平均膨脹率為__________當空氣容量V從1L增加到2L時，氣球的平均膨脹率為__________________當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率為_______________hto[問題2]在高臺跳水運動中，,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?在

2、這段時間里，=_________________在這段時間里，=_________________在這段時間里，=_________________A[問題3]對于公式，應(yīng)注意：（1）平均變化率公式中，分子是區(qū)間兩端點間的函數(shù)值的差，分母是區(qū)間兩端點間的_______的差。（2）平均變化率公式中,分子、分母中同為被減數(shù)的是右端點，減數(shù)是左端點，一定要同步?！鱵=f(x2)-f(x1)△x=x2-x1f(x2)[問題4]平均變化率表示什么?Bf(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)x2x1三、提出疑惑同學(xué)們，通過你

3、的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案7一、學(xué)習(xí)目標知道平均變化率的定義。會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。二、學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問題2：高臺跳水，求平均速度新知：平均變化率：試試：設(shè)，是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸上另取一點，與的差記為，即=或者=，就表示從到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為，即=；如果它們的比值，則上式就表示為，此比值就稱為

4、平均變化率.反思：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.典型例題例1過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率.例2已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；7（4）[1，1.001]有效訓(xùn)練練1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611練2.已知函數(shù)，，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.反思總結(jié)1.函數(shù)的平均變化率是

5、2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量（2）計算平均變化率當堂檢測1.在內(nèi)的平均變化率為（）A．3B．2C．1D．02.設(shè)函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（）A．B．C．D．73.質(zhì)點運動動規(guī)律，則在時間中，相應(yīng)的平均速度為（）A．B．C．D．4.已知，從到的平均速度是_______5.在附近的平均變化率是____6、已知函數(shù)的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+，）），求課后練習(xí)與提高1、已知一次函數(shù)在區(qū)間[-2，6]上的平均變化率為2，且函數(shù)圖象過點（0，2），試求此一次函數(shù)的表達式。2.國家環(huán)保局對長期超標

6、排污，污染嚴重而未進行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在此期限內(nèi)完成排污治理.下圖是國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果（W表示排污量），哪個企業(yè)治理得比較好？為什么？2.水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：），計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率.73.1.1變化率問題教學(xué)目標知道平均變化率的定義。會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。教學(xué)重點：平均變化率的含義教學(xué)難點：會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。教學(xué)過程：情景導(dǎo)入：展示目標:知道平均變化率的定義。會用公式

7、來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。檢查預(yù)習(xí):見學(xué)案合作探究：探究任務(wù)一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問題2;:在高臺跳水運動中，,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?交流展示：學(xué)生交流探究結(jié)果,并完成學(xué)案。精講精練：例1過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率.例2已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上

8、的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]有效訓(xùn)練練1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.T(月)