《3.1.1變化率問題》課件2

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1、變化率問題問題1：氣球膨脹率很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程.隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加的越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？發(fā)現(xiàn)：當(dāng)空氣容量V從0增加1L時，半徑增加了r(1)－r(0)≈0.62(dm)氣球的平均膨脹率為：氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：類似地：當(dāng)空氣容量V從1加2L時，半徑增加了r(2)－r(1)≈0.16(dm)氣球的平均膨脹率為：可以看出：隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小.思考？當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？問題

2、2：高臺跳水在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如果我們用運動員在某段時間內(nèi)的平均速度描述其運動狀態(tài)，那么：在1秒到2秒時間段內(nèi)呢？田亮在0秒到0.5秒時間段內(nèi)的平均速度是多少？探究？計算：運動員在這段時間內(nèi)的平均速度，并思考下面的問題：(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎？(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).氣球的平均膨脹率是一個特殊的情況，我們把這

3、一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率探究活動從以上的二個例子中，我們可以了解到，平均變化率是指在某個區(qū)間內(nèi)數(shù)值的平均變化量.如果上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用表示，那么問題中的變化率可用式子：表示.平均變化率：“增量”：令“增量”于是：平均變化率可以表示為：天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！思考？觀察函數(shù)f(x)的圖象:平均變化率：表示什么？o平均變化率的幾何意義就是兩點間的斜率.