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《§3.1.1變化率問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、§3.1.1變化率問題學習目標1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程.會數(shù)學的博大精深以及學習數(shù)學的意義；2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數(shù)的數(shù)學模型提供豐富的背景.學習過程一、課前準備（預習教材P72~P74，找出疑惑之處）復習1：曲線與曲線的（）A．長、短軸長相等B．焦距相等C．離心率相等D．準線相同復習2:：將a3-b3分解因式=_____二、新課導學※學習探究探究任務一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學的角度如何描述這種現(xiàn)象?
2、問題2：高臺跳水，求平均速度新知：平均變化率：試試：設，是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸上另取一點，與的差記為，即=或者=，就表示從到的變化量或增量，相應地，函數(shù)的變化量或增量記為，即=；如果它們的比值，則上式就表示為，此比值就稱為平均變化率.反思：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.※典型例題例1過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率.變式：已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則=例2已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]小結：※動手試試練1.某嬰兒從出生到第123
3、1個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611練2.已知函數(shù)，，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.（發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點？三、總結提升※學習小結1.函數(shù)的平均變化率是2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量（2）計算平均變化率※知識拓展平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（
4、時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在內(nèi)的平均變化率為（）A．3B．2C．1D．02.設函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（）A．B．C．D．3.質點運動動規(guī)律，則在時間中，相應的平均速度為（）A．B．C．D．4.已知，從到的平均速度是_______5.在附近的平均變化率是____課后作業(yè)1.國家環(huán)保局對長期超標排污，污染嚴重而未進行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在此期限內(nèi)完成排污治理.下圖是國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結果（W表示排污量），哪個企業(yè)治理得比較好？為什么？2.水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器
5、甲中水的體積（單位：），計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率.31§3.1.2導數(shù)的概念學習目標1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義；2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度．學習過程一、課前準備預習教材P74~P76，找出疑惑之處）復習1：氣球的體積V與半徑之間的關系是，求當空氣容量V從0增加到1時，氣球的平均膨脹率.復習2：高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關系為：.求在這段時間里，運動員的平均速度.二、新課導學※學習探究探究任務一：瞬時速度問題1：在高臺跳水運動中，運動員在不同時刻的速度是新知：1．瞬時速度定義：物體在某一
6、時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.探究任務二：導數(shù)問題2：瞬時速度是平均速度當趨近于0時的得導數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或即注意：(1)函數(shù)應在點的附近有定義，否則導數(shù)不存在(2)在定義導數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可以為0(3)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率(4)導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度.小結：由導數(shù)定義，高度h關于時間t的導數(shù)就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關于體積V的導數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率.※典型例題例1將
7、原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為.計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.總結：函數(shù)平均變化率的符號刻畫的是函數(shù)值的增減；它的絕對值反映函數(shù)值變化的快慢.例2已知質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，Δt=0.01時，求.(2)當t=2，Δt=0.001時，求.(3)求質點M在t=2時的瞬時速度31小結：利用導數(shù)的定義求導，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導數(shù).※動手試試練1.在例
8、1中,計算第3h和第5h時原油溫度的瞬時變化率,并說
