..正弦余弦函數的圖象

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1、1.4.1正弦、余弦函數的圖象教學目標：知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據關系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；[來源:Z。xx。k.Com]能力目標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；德育目標：通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；教學難點：作余弦函數的圖象。教學過

2、程：一、復習引入：1．弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數定義：設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、講解新課：[來源:學科網ZXXK]1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來

3、度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．（1）函數y=sinx的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.[來源:學_科_網Z_X_X_K]第二步：在單位圓中畫出對應于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線

4、的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變

5、換得到余弦函數的圖象？根據誘導公式,可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）[來源:Zxxk.Com][來源:學科網]正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)余弦函數y=cosxx?[0,2p]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1

6、)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1作下列函數的簡圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，?。?）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。

7、●探究３．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結：這兩個圖像關于X軸對稱?！裉骄浚矗绾卫脃=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結：先作y=cosx圖象關于x軸對稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象?！裉骄浚担挥米鲌D，你能判斷函數y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標

8、系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx這兩個函數相等，圖象重合。例2　分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：三、鞏固與練習四、小