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《最新217數(shù)學(xué)高考資料總復(fù)習(xí)大題》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高三大題總復(fù)習(xí)1、已知,試討論當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí),方程表示曲線的形狀。解:(1)當(dāng)時(shí),方程為,即,表示兩條平行于軸的直線。(2)當(dāng)時(shí),,方程可化為,表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。(3)當(dāng)時(shí),方程為,表示圓心在原點(diǎn),半徑為的圓。(4)當(dāng)時(shí),,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。(5)當(dāng)時(shí),方程化為,表示兩條平行于軸的直線。(6)當(dāng)時(shí),,,方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。?2、、已知拋物線上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求p與m的值;(Ⅱ)設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,過P的直線交C于另一點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作PQ
2、的垂線交C于另一點(diǎn)N.若MN是C的切線,求t的最小值.【解析】(I)解:由拋物線的定義,得又所以(Ⅱ)解:由,得拋物線的方程為由題意可知,直線PQ的斜率存在且不為0。設(shè)直線PQ的方程為:令,得解方程組得由,得直線NQ的方程為解方程組得于是拋物線C在點(diǎn)N處的切線方程為[來源:Zxxk.Com]①將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入式①,得當(dāng)時(shí),故此時(shí),當(dāng)時(shí),由式②得即此時(shí),因?yàn)樗援?dāng)時(shí),,符合題意。綜上,的最小值為3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=Sn+1(n∈N*);(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ
3、)若,cn=,且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使得對(duì)n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.解:⑴an=Sn+1①an-1=Sn-1+1(n≥2)②①-②得:an=2an-1(n≥2),又易得a1=2∴an=2n⑵bn=n,裂項(xiàng)相消可得∵∴欲對(duì)n∈N*都成立,須,又k正整數(shù),∴k=5、6、74、數(shù)列中,,(是不為零的常數(shù),),且成等比數(shù)列.(1)求的值;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列的前項(xiàng)之和解:(1),,,因?yàn)?,,成等比?shù)列,所以解得或.∵c≠0,∴.(2)當(dāng)時(shí),由于,,,所以.又,,故.當(dāng)時(shí),上式也成
4、立,所以.(3)令①-②得:5、已知函數(shù)(1)求的最大值及此時(shí)的值(2)求的值.解:(1)∴時(shí),(2)函數(shù)的周期,,6、在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,已知sin=.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若△ABC的面積為,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.(Ⅰ)解:因?yàn)閟in=,所以cosC=1-2sin2=. (Ⅱ)解:因?yàn)閟in2A+sin2B=sin2C,由正弦定理得a2+b2=c2.---------------------------------------
5、------------①由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,將cosC=代入,得ab=c2.----------------------------------------------------------②由S△ABC=及sinC==,得ab=6.----------------------------------------------------------③由①,②,③得或經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.所以或7、設(shè)函數(shù),且在閉區(qū)間[0,7]上,只有(Ⅰ)試判斷函數(shù)的奇偶性;(Ⅱ)試求方程在
6、閉區(qū)間[-2010,2010]上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論解:由,又,,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)由又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在[0,2010]上有402個(gè)解,在[-2010.0]上有402個(gè)解,所以函數(shù)在[-2010,2010]上有804個(gè)解8、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。①求m、n的值。②若對(duì)任意的t∈R,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解:①因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以f(0)=0即②由①知由上式知在(-∞,+∞)上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù),從而不等式等
7、價(jià)于,因?yàn)槭菧p函數(shù)由上式推得從而判別式。9、如圖,矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)。①求證:直線AR∥平面PMC;②求證:直線MN⊥直線AB。⑴證明:⑵連接RN、MR∵PA⊥平面ABCDAB⊥PDAB⊥ADAB⊥RN,∵R、N分別是CD、PC的中點(diǎn)RNPD∵AB⊥MRMR∩RN=R10、如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大?。á瘢┳C明:,.又,∴PD⊥面AB
8、CD(Ⅱ)解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE,∵PD⊥面ABCD,∴,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,∴,從而,故就是二面角A-PB-D的平面角.∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,,又∵,∴∴.故二面角A-PB-D的大小為60°.(也可用向量解)