高中數(shù)學(xué)解題后反思策略.doc

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1、高中數(shù)學(xué)解題后反思策略石林一中楊雙友摘要：縱觀這幾年的高考試卷中的一些題目，背景新穎、能力要求高、內(nèi)在聯(lián)系密切、思維方法靈活。這正體現(xiàn)了目前新課程理念標(biāo)準(zhǔn)，注重知識(shí)的形成過程，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過程，不斷地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?？鬃釉疲簩W(xué)而不思則罔。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。解題后反思，命題的意圖是什么？考核的概念、知識(shí)和能力是什么？驗(yàn)證結(jié)論是否正確，命題的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？一題多解？多題一解？不斷地對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，體會(huì)解題帶來的樂

2、趣，享受探究帶來的成就感。逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)。為此，高中數(shù)學(xué)解題后反思策略就顯得尤為重要。關(guān)鍵詞：解題后反思策略我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高!也常聽見學(xué)生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學(xué)成績卻遲遲得不到提高!這應(yīng)該引起我們的反思了。誠然，出現(xiàn)上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是例題繼例題，解后并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對(duì)

3、知識(shí)不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對(duì)題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié),也不善于糾正和找出自己的錯(cuò)誤，缺乏解題后對(duì)解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識(shí)的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識(shí)和能力是什么？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法--一題多解？多題一解？通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔，“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底”。

4、這是解題過程中更高一級(jí)的思維活動(dòng)。為了讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思?？鬃釉疲簩W(xué)而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。下面是本人對(duì)高中數(shù)學(xué)解題后反思策略的幾點(diǎn)看法與同仁們共勉。一、反思解題的合理性和正確性策略積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性。學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能

5、又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果!解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對(duì)解題過程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證?？墒且恍┩瑢W(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒。如結(jié)論荒唐，引為笑柄；以特殊代替一般；臆造"定理"，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯(cuò)誤，不勝枚舉。由此可

6、見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。例1．已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。解：(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8∴(a+)2+(b+)2的最小值是8若引導(dǎo)學(xué)生回過頭來反思其解題過程不難發(fā)現(xiàn)，上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=,第二次等號(hào)成立的條件是ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。事實(shí)上，原式=a2+b2+++4=(a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2-2ab]+[(+)2-]+4=(1-2ab)(1+)+

7、4由ab≤()2=得：1-2ab≥1-=,且≥16，1+≥17∴原式≥×17+4=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)∴(a+)2+(b+)2的最小值是。在這個(gè)反思過程中，學(xué)生的思維從疏忽到慎密的過程就是一個(gè)創(chuàng)新過程。二、反思解題規(guī)律，形成結(jié)論的策略“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無