初中數(shù)學(xué)解題后反思策略探究

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1、初中數(shù)學(xué)解題后反思策略探究摘要：著名數(shù)學(xué)教育家喬治?波利亞說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，僅僅是解決了一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思”，當(dāng)代建構(gòu)主義學(xué)說(shuō)認(rèn)為：學(xué)生必須在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu)，必須在自己的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷進(jìn)行反省、概括和抽象。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)解題后反思，就會(huì)有“既見樹木，又見森林”的學(xué)習(xí)效果。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；反思策略；探究中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-7661(2012)24-138-02著名數(shù)學(xué)教育家喬治?波利亞說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，僅僅是解決了一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思”，當(dāng)代建構(gòu)主義學(xué)

2、說(shuō)認(rèn)為：學(xué)生必須在活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu),必須在自己的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷進(jìn)行反省、概括和抽象。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)解題后反思，就會(huì)有“既見樹木，又見森林”的學(xué)習(xí)效果。要求學(xué)生做好解題后反思是學(xué)習(xí)過(guò)程中不可少的環(huán)節(jié)，是優(yōu)化學(xué)習(xí)效益、提高解題能力的好辦法。那么，在教學(xué)過(guò)程中，筆者認(rèn)為可從以下六個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思。一、反思考查知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的剖析與掌握解題后總結(jié)題目考查的知識(shí)點(diǎn)，所涉及的定義、公式、定理和推論等內(nèi)容。在題目的設(shè)置的背景下通過(guò)解題進(jìn)行理解、消化，會(huì)更加牢固、清晰的銘記所考查的知識(shí)點(diǎn)，避免枯燥的死記硬背，提高學(xué)習(xí)的效果，也增強(qiáng)學(xué)

3、習(xí)的自信心。例1、在AABC中，已知ZBAC=45°AD丄BC,BD=2,DC=3,求AD的長(zhǎng)。設(shè)AD=x,作△AED關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形ZXAEE,作AACD關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形AAFC,延長(zhǎng)EB、FC相交于G,先證四邊形AEGF為正方形，然后在RtABGC中解出AD的長(zhǎng)之后，便可讓學(xué)生明確：本題可考查角與線段的和差、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形、正方形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用。然后逐一的反思回顧這些學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)一題復(fù)習(xí)一部分知識(shí)。二、反思解題過(guò)程，確保解題過(guò)程合理性與簡(jiǎn)捷性在解題過(guò)程中，由于學(xué)生對(duì)題目的條件結(jié)論的理解

4、，有的認(rèn)識(shí)不全面，對(duì)題目中的條件（特別是隱含條件）考慮不周全，在解題過(guò)程中出現(xiàn)沒(méi)用或誤用。通過(guò)解題后反思，對(duì)題目條件、結(jié)論的再認(rèn)識(shí)，檢查解題過(guò)程是否存在合理性，進(jìn)行梳理完善，使解題過(guò)程的思路與結(jié)構(gòu)具備條理性，避免解題過(guò)程混亂。評(píng)判邏輯順序是否合理，是否抓住問(wèn)題的本質(zhì)和解題規(guī)律，思考一題多解，加強(qiáng)對(duì)比進(jìn)行去繁取簡(jiǎn)，得出簡(jiǎn)單直接不走彎路的好解法，感悟數(shù)學(xué)解題過(guò)程的邏輯美。例2、化簡(jiǎn)解法符合解題規(guī)律，解法簡(jiǎn)捷；解法雖合理，但沒(méi)注意“分式本身能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)”的原則，過(guò)程雖算合理但較繁。通過(guò)以上例2的兩種解法比較，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一題存在多種解法時(shí)，應(yīng)

5、去繁取簡(jiǎn)，優(yōu)化解題過(guò)程。如若例2更改為先化簡(jiǎn)后求值，的取值允許學(xué)生選擇自己喜歡的數(shù)據(jù)求值，這就要引導(dǎo)學(xué)生注意分式有意義的條件，也就是值不能等于0這個(gè)隱含條件。三、反思題目的條件與結(jié)論，進(jìn)行一題多變，培養(yǎng)發(fā)散思維及創(chuàng)新能力在解完一類問(wèn)題后，通過(guò)對(duì)這些題目的條件或結(jié)論進(jìn)行合理的變化，把原題加以變型、延伸，一定能激起學(xué)生奮發(fā)思維的火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與興趣，以期達(dá)到鞏固知識(shí)、培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，達(dá)到發(fā)展能力的目的。例3、如圖在梯形ABCD中，AB〃CD、ZA=90°、AB=2,BC=3、CD=1,E是AD中點(diǎn)。求證：CE丄BE變式1：在梯

6、形ABCD中，AB〃CD、BC=AB+CD,E是AD中點(diǎn)，求證：CE±BE變式2：在梯形ABCD中，AB〃CD、CE丄BE、E是AD中點(diǎn)，求證：BC=AB+CD變式3：在梯形ABCD中，AB〃CD、BC=AB+CD.CE丄EE,判斷E是AD中點(diǎn)嗎？為什么？變式4：在梯形ABCD中，AB〃CD、BC=AB+CD>E是AD中點(diǎn)，求證：SACEB=梯形ABCD通過(guò)一題多變的訓(xùn)練能夠讓學(xué)生在無(wú)限的空間里實(shí)現(xiàn)思維的飛躍，有助于拓展學(xué)生思維的廣度和深度，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的激情，可謂一題多變“天地寬”。四、反思題目考查

7、的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)行為，通過(guò)對(duì)題目考查數(shù)學(xué)思想的再認(rèn)識(shí)，學(xué)生自然會(huì)對(duì)解題方法有明確的認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)。例4、規(guī)定等腰三角形中，如果底邊與腰的比等于黃金比（）那么這樣的等腰三角形叫做黃金三角形如圖，在AABC中，AB=AC.ZA=36°、BD平分ZABC交AC于D.求證：AABC是黃金三角形本題可以引導(dǎo)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，產(chǎn)生解題靈感和方法，要證AABC是黃金三角形，只要證，問(wèn)題就得以解決。這樣，轉(zhuǎn)化思想用到位了，方法自然也就水到渠成。其他數(shù)學(xué)思想的滲透

8、與運(yùn)用也類似。五、反思題目錯(cuò)解問(wèn)題，建立錯(cuò)題檔案，提高解題能力在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生收集容易做錯(cuò)的題目，如對(duì)定義、公式、定理等條件認(rèn)識(shí)含糊，以及解題過(guò)程欠缺的題型收