高中數(shù)學(xué) 2.4《等比數(shù)列（1）》導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修5

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1、2.4《等比數(shù)列（1）》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)；2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；3.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。【知識鏈接】（預(yù)習(xí)教材P48~P51，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)有：【學(xué)習(xí)過程】※學(xué)習(xí)探究觀察：①1，2，4，8，16，…；②1，，，，，…；③1，20，，，，…。思考以上四個數(shù)列有什么共同特征？新知：1.等比數(shù)列定義：一般

2、地，如果一個數(shù)列從第項(xiàng)起，一項(xiàng)與它的一項(xiàng)的等于常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；；；……∴等式成立的條件3.等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)與的關(guān)系是：※典型例題例1（1）一個等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)；（2）一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式.例2已知數(shù)列{}中，lg，試用定義證明數(shù)列{}是等比數(shù)列.小結(jié)：要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個不為0的常數(shù)就行了.※

3、動手試試練1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?練2.一個各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比（）.A.B.C.D.【學(xué)習(xí)反思】※學(xué)習(xí)小結(jié)1.等比數(shù)列定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)與的關(guān)系.※知識拓展在等比數(shù)列中，⑴當(dāng)，q>1時，數(shù)列是遞增數(shù)列；⑵當(dāng)，，數(shù)列是遞增數(shù)列；⑶當(dāng)，時，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑷當(dāng)，q>1時，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑸當(dāng)時，數(shù)列是擺動數(shù)列；⑹當(dāng)時，數(shù)列是常數(shù)列.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一

4、般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在為等比數(shù)列，，，則（）.A.36B.48C.60D.722.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知數(shù)列a，a（1－a），，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.設(shè)，，，成等比數(shù)列，公比為2，則＝.5.在等比數(shù)列中，，則公比q＝.【拓展提升】在等比數(shù)列中，⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；⑷，求.