例說(shuō)高考數(shù)學(xué)綜合題的解題策略

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1、例說(shuō)高考數(shù)學(xué)綜合題的解題策略所謂綜合題，是泛指題目本身或在解題過(guò)程中，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多種數(shù)學(xué)思想方法、具有較高能力要求的數(shù)學(xué)題.在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，夯實(shí)解題基本功是十分重要的。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的解題訓(xùn)練中，要教會(huì)學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，正確應(yīng)用它們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，合理運(yùn)用概念、公式、法則、定理、定律等，提高思維、運(yùn)算的準(zhǔn)確性，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，提醒學(xué)生多進(jìn)行解題后的反思與探究,提高解題能力?，F(xiàn)在，高考數(shù)學(xué)試題立足于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況、教學(xué)條件和學(xué)生素質(zhì)等特點(diǎn)，寓創(chuàng)新意識(shí)于其中，著

2、重在試題由知識(shí)型向能力型的轉(zhuǎn)化上進(jìn)行積極的探索和創(chuàng)新。這些富有時(shí)代氣息的試題，突出在對(duì)“三基”的考查中，增大思考量，減少計(jì)算量，較好地考查考生的思維品質(zhì)、創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)潛能，使高考與素質(zhì)教育形成良性互動(dòng)。下面，我們從一下幾個(gè)方面對(duì)綜合題的解題策略作一些探討.一、從條件入手——分析條件，化繁為簡(jiǎn)，注重隱含條件的挖掘.二、從結(jié)論入手---執(zhí)果索因,搭好聯(lián)系條件的橋梁.三、回到定義和圖形中來(lái).四、以簡(jiǎn)單的、特殊的情況為突破口.五、構(gòu)造輔助問(wèn)題(函數(shù)、方程、圖形……),換一個(gè)角度去思考.六、通過(guò)橫向溝通和轉(zhuǎn)化,將各數(shù)學(xué)分支中不同的知識(shí)點(diǎn)串

3、聯(lián)起來(lái).七、培養(yǎng)整體意識(shí)，把握整體結(jié)構(gòu)。八、連續(xù)性問(wèn)題——承上啟下,層層遞進(jìn),充分利用已得出的結(jié)論.希望大家在解題過(guò)程中注意體會(huì)?！揪C合題精選】1.已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作圖的方法畫出函數(shù)y=f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象.解：（Ⅰ）由已知，易得A=2．，解得．把（0，1）代入解析式，得．又，解得．∴為所求．…………………………………………6分(Ⅱ)002002.已知函數(shù).（I）指出在定義域R上的奇偶性與單調(diào)性（只須寫出結(jié)

4、論，無(wú)須證明）；（II）若a.b.c∈R，且，試證明：.解：（Ⅰ）是定義域上的奇函數(shù)且為增函數(shù)．（Ⅱ）由得．由增函數(shù)，得由奇函數(shù)，得∴同理可得將上三式相加后，得．3.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0

5、：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，衣題意得h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝令h’(x)=0，得x=80.當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25.因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為1

6、1.25升.4.已知，求及．解：從而有∵∴∴∴5.已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過(guò)水濕周越小，其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì)，如圖：圖①的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB=BC，過(guò)水濕周圖②的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪巍危^(guò)水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S，（I）分別求的最小值；（II）為使流量最大，給出最佳設(shè)計(jì)方案.解（Ⅰ）在圖①中，設(shè)，．則．由于..皆為正值，可解得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以．在圖②中，設(shè)，．可求得，解得．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．（Ⅱ）由于，則的最小值小于的最小值．所以在方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案．

7、6.已知，求及．解：∵∴∴設(shè)則是公差為1的等差數(shù)列∴又：∵∴∴當(dāng)時(shí)∴7.設(shè)求證：證：∵∴∴∴8.如圖，平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是點(diǎn)A'在底面ABCD上的射影，且點(diǎn)O恰好落在AC上.（1）求側(cè)棱AA'與底面ABCD所成角的大小；（2）求側(cè)面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；（3）求四棱錐C－A'ADD'的體積.解：（I）連，則平面于ABoCDD'D'A'B'C'∴就是側(cè)棱與底面所成的角在中，∴是等腰直角三角形∴，即側(cè)棱與底面所成角為45°，（II）在

8、等腰中，，∴，且O為AC中點(diǎn)，過(guò)O作于E，連?！咂矫鍭BCD于O，由三垂線定理，知，∴∠是側(cè)面與底面ABCD所成二面角的平面角。∵∠ABC=，，∴底面ABCD是正方形。∴。在中，。即所求二面角的正切值為。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，?！?。∵，∴?！?，∴平面，