培養(yǎng)學生逆向思維的途徑 學法指導

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1、培養(yǎng)學生逆向思維的途徑周鳳凱逆向思維，可以開拓學生的視野，還可以提高思維的敏捷性和靈活性。一、利用概念數(shù)學，滲透逆向思維例1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，比較與的大小。解：由得又f(x)為偶函數(shù)，所以則所以所以f(x)在上為減函數(shù)，又所以例2.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或B.C.D.且略解：由指數(shù)函數(shù)定義知同時且所以答案選C。點撥：以上兩例為偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)概念的逆應用。二、利用運算律，公式及題目中條件的逆用強化逆向思維例1.求值解：原式例2.化簡解：原式又因為所以則所以原式點撥：以上兩例是對數(shù)運算律及三角公式的逆用。例3.已知求值

2、解：易知由得則同理所以從而點撥：本例突出對數(shù)與指數(shù)形式的互化。例4.已知增函數(shù)的定義域為且求滿足的x的范圍。解：由知又要使需①，②，③同時成立。又是增函數(shù)，由③得④聯(lián)立①②④解得點撥：本例條件的逆用是解答本題的關鍵。三、在分析解題思路的教學中培養(yǎng)逆向思維例1.若不等式的解集是則（）A.－10B.－14C.10D.14解：由題意是方程的兩根，由根與系數(shù)關系得解得所以因而選A。點撥：本題是一元二次不等式解法思路的逆過程。例2.函數(shù)值域為R，求a的范圍。解：由題意知應取到一切正數(shù)，當時顯然符合題意當時需解得綜上可得點撥：本題由值域

3、為R反推真數(shù)部分應取到一切正數(shù)，從而找到了突破口。四、在逆反轉(zhuǎn)換中拓展逆向思維例1.甲，乙，丙，丁四名射擊運動員同時向某一目標射擊，若他們各自單獨命中目標的概率依次是0.8，0.85，0.9，0.95。請問該目標被擊中的概率是多少？解：“該目標被擊中”記作事件A，則它的對立事件為“四人都未擊中目標”，其發(fā)生的概率是故點撥：本題利用逆反轉(zhuǎn)換避免了分類討論，也減少了計算量。例2.已知點（1，2）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求a，b的值。解：因為點（1，2）在函數(shù)的圖象上，所以即①又點（1，2）在它的反函數(shù)的圖象上，

4、所以（2，1）也在函數(shù)圖象上，所以即②聯(lián)立①②解得點撥：本題利用函數(shù)及其反函數(shù)的互反關系避免了求反函數(shù)，抓住了問題的實質(zhì)。例3.k為何值時，一元二次方程至少有一正根。略解：滿足下列條件時，所給方程有兩負根①，②，③解得而方程有根的條件是且即且利用補集思想可知當時原方程至少有一正根。點撥：本題利用集合與補集關系，采用逆反轉(zhuǎn)換策略，使題目迅速得到解決，方法簡捷。