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1、逆向思維培養(yǎng)途徑舉隅江蘇省濱?？h屮學陳紅光所謂逆向思維（乂稱思維的反逆性），是從問題的反面去思考，從而使問題得到解決的思維過程.當某些問題從正而入手進行思考不易解決時，往往運用逆向思維能使問題得以解決?大物理學家牛頓的成就就與其思維的反逆性是分不開的，正是少年牛頓具有“樹上的蘋果熟透了，為什么不往天上掉”的奇想，使他后來發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.由此可見，在教學中培養(yǎng)學生正向思維的同時，重視培養(yǎng)逆向思維，有利于培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性、深刻性等品質，克服由正向思維所造成的解題方法的刻板與僵化，開拓解題思路.逆向
2、思維宜從以下兒方而培養(yǎng)：一、加強定義、定理、公式、法則的互逆性教學1.在教學中首先使學生明確每個命題的逆命題是否正確，并注意成立的條件.例如：1）乘法公式是可逆的公式；2）公式（亦）2=a在正反兩方面使用時，都必須滿足條件Q0；3）命題“若a=b,Wija2=b2v的逆命題不一定成立；4）兩全等形的面積相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形.2?加強真逆命題運用練習.例1化簡f根據公式需^=
3、糾有=一a解法二原式=3.通過正、逆向運用比較，使學生明確有些題冃運用逆向思維來解比較簡便，以擺脫正向思維定勢的
4、影響.例2計算：（a+2b）2（a—2b）2.正向應用幕的運算法則(ab)2=a2b2.解法一*原式二(a?+4ab+4b2)(a2—4ab+4b2)=1(a2+4b2)+4abJ(a2+4b2)-4ab]=(a2+4b2)2—16a2b2=a4+8a2b2+16b°?16a2b2=a4-8a2b2+16b4?逆向解法比正用公式簡單得多.解法二原式=[(a+2b)(a-2b)]2=(a2-4b2)2=a4—8a2b2+16b°?4?解題過程中正、逆向思維綜合應用.例3計算：1111x-3x+2X2-XX2
5、X2+3x+2分析翩原式=1111+++(X-l)(x-2)x(x-1)x(x+1)(x+l)(x+2)如果直接通分顯然較繁，根據分式特點，先逆用通分法則-4=^aoat則有原式=（土一占）+（占弓+（一占）+（占一士）_11_4x-2x+2x2-4'例4如圖1,已知AABC中，ZB,ZC的平分線交于點P?求證：點P在ZBAC的平分線上.分析過P分別作PD丄BC,PE丄AC,PF丄AB,垂足分別是D、E、F,由角平分線的性質定理及逆定理即證.二、利用分析法，逆向探求解題途徑所謂分析法，是從命題的結論出發(fā)，
6、逐步尋求使結論成立的充分條件，直到已知條件為止，從而斷言結論正確，即執(zhí)杲索因.求解某些問題時，如果由已知條件直接思考較困難，往往以分析法為先導，探明解題途徑，再進行由因導果的證明.例5已知a、b都是實數(shù)，求證a2+b2^2ab.分析要證a2+b2>2ab,只要證明a2+b2-2ab^0,即證（a~b）2>0,證略.例6如圖2,以AD為直徑的半圓與直線BC相切-TM,AB丄BC,垂足為B,DC丄BC,垂足為C,且BC=a,AB=b,DC=c.求證：MB、MC的長是二次方程x?—ax+bc=O的兩個根.分析耍
7、證MB、MC是己知方程的兩根，只要證MB+MC=a,和MB?MC=b?c.圖2即耍證MB+MC=BC,和MB?MC=AB?DC或MB_ABDC=于是只要有△ABMs^MCD便可得證.證明連結AM、DM（以下略）三、引導學生運用反證法和從反面尋求解題方法例7判斷“三角形中至少有兩個角是銳和”是否正確.分析假設只有一個角是銳角，則有兩個角大于或等于90。，顯然三個角Z和大于180°,這與三角形內角和定理相矛盾.所以原命題是正確的（此法即反證法）.例8下列三個代數(shù)式：2a-10,匕尹+2,（6-2a），至少有一
8、個不小于0,求a的取值范圍.假設這三個式子都小丁0,則有:2^-10<0,l-2a3+2<0,*(6-2a)<0?k<5,、11,,=>3二<^<5?22a〉3?W士或A時，至少有一個代數(shù)式不小于0?
