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《七年級數(shù)學下冊 實踐與探索（四）教案 華東師大版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、實踐與探索(四)知識技能目標列方程解應用題，是把實際問題抽象為數(shù)學問題(即數(shù)學式子)，通過對抽象式子的演繹變化，使實際問題得到解答的過程．要實現(xiàn)這種從具體到抽象的轉化，就要找到問題中的等量關系，用已知數(shù)及所設的未知數(shù)把它表示成等式．因為設未知數(shù)列方程的過程就是把實際問題轉化為數(shù)學問題的過程．過程性目標1.使學生體驗到在解行程問題時畫示意圖能使數(shù)量關系直觀化，更容易地找出用于列方程的相等關系；2.使學生掌握行程問題中基本數(shù)量關系是：路程＝速度×時間變形可得到：速度＝路程÷時間時間＝路程÷速度3.使學生掌握相遇問題的相等關系：相遇時間×速度和＝路程和，追及問題的相等關系：追及時間×速度差＝被
2、追及距離．教學過程一、創(chuàng)設情境例1小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站．隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站．已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠？吳小紅同學給出了一種解法：設小張家到火車站的路程是x千米，由實際時間比原計劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程解這個方程：3x―x―x＝90x＝90經(jīng)檢驗，它符合題意．答：小張到火車站的路程是90千米．張勇同學又提出另一種解法：設實際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程
3、是3x千米，乘出租車行使了2x千米．注意到提前的小時是由于乘出租車而少用的，可列出方程解這個方程得：x＝30．3x＝90．所得的答案與解法一相同．討論 試比較以上兩種解法，它們各是如何設未知數(shù)的？哪一種比較方便？是不是還有其它設未知數(shù)的方法？試試看．二、探究歸納1.行程問題中基本數(shù)量關系是：路程＝速度×時間變形可得到：速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度2.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的相等關系：相遇：相遇時間×速度和＝路程和，追及：追及時間×速度差＝被追及距離．三、實踐應用例1甲、乙兩地相距180千米，甲地有一列慢車每小時可行40千米，乙地有一列快車，每小時可行60
4、千米，請你提出問題，并列出方程．分析 根據(jù)條件，可提出許多問題，現(xiàn)舉例如下：提問①：兩輛汽車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，多少時間相遇？設經(jīng)過x小時相遇，如圖(1)，則有40x＋60x＝180提問②：兩輛汽車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相背而行，多少時間相距360千米？設經(jīng)過x小時相距360千米，如圖(2)，則有40x＋180＋60x＝360提問③：兩車同時同向而行，若快車在慢車之后，則多少小時后快車追上慢車？設經(jīng)過x小時快車追上慢車，如圖(3)，則有40x＋180＝60x提問④：兩車同時同向而行，若快車在慢車之后，則多少小時后快車與慢車相距50千米？設經(jīng)過x小時快車與慢車相距50千米，分“
5、慢車在前”和“快車超過慢車后快車在前”兩種情況：如圖(4)和圖(5)，若慢車在前，則有 180＋40x＝60x＋50若快車超過慢車后快車在前，則有 180＋40x＋50＝60x例2一隊學生由學校出發(fā)，以每小時4千米的速度去某農(nóng)場參加勞動．走了1千米路時，一個學生奉命以每小時5千米的速度跑步回校取一件東西；取得東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊伍，結果在距農(nóng)場1.5千米的地方追上了隊伍．求學校到農(nóng)場的路程．分析：這里，我們可以視“離校1千米處”為起點，“學生”與“隊伍”則是同時從同地出發(fā)，在距農(nóng)場1.5千米處追上．用線示圖表示如圖．設學校與農(nóng)場相距s千米，依題意，有下表．等量關系則從最
6、后填入的“時間”一列中去找．顯然，從距學校1千米處“同時出發(fā)至追上”，兩者用的時間相等．解設學校與農(nóng)場相距s千米，則從距學校1千米處到學生追上隊伍，學生跑的路程是[1+(s-1.5)]千米，隊伍走的路程是(s-1-1.5)千米．5(s－2.5)＝4(s－0.5)5s－12.5＝4s－2s＝10.5答：學校與農(nóng)場相距10.5千米．四、交流反思1.相遇問題和追及問題是兩類典型的行程問題，在同時出發(fā)的前提下，如果我們用v1、v2表示運動雙方的速度，t表示運動開始直至相遇或追上所經(jīng)過的時間，S表示運動開始雙方之間的路程，那么相遇問題就有以下的相等關系：v1t＋v2t＝S即(v1＋v2)t＝S追及
7、問題就有以下的相等關系：v1t－v2t＝S(v1>v2)即(v1－v2)t＝S從上述相等關系中，v1、v2、t、S這4個量中只要知道其中3個，就可以求出第4個．2.關鍵詞：“同時”或“先走”、“相向而行”等．五、檢測反饋1.學校規(guī)定早上7點到校，張民以每分鐘60米的速度步行，可提早2分鐘到學校；若以每分鐘50米的速度步行，會遲到2分鐘，問張民的家到學校有多少米？2.甲、乙兩人分別同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，若甲每小時走12km，
