中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題輔導(dǎo)復(fù)習(xí)教案

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1、初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題輔導(dǎo)一．應(yīng)用方程處理問(wèn)題在進(jìn)入了二十一世紀(jì)的今天，世界的高科技迅猛發(fā)展，帶動(dòng)了各學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)也是一樣，特別是計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，給數(shù)的發(fā)展助以強(qiáng)大的動(dòng)力。在這種情況下，數(shù)學(xué)教育更加重視提高人的素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)造能力，這是教育中帶有方向性的問(wèn)題。在中學(xué)數(shù)學(xué)里加強(qiáng)了問(wèn)題解決的培養(yǎng)和訓(xùn)練，由一般性問(wèn)題解決向開(kāi)放性問(wèn)題解決發(fā)展，因此列方程解應(yīng)用題被人們更加重視起來(lái)。列方程解應(yīng)用題的內(nèi)容很豐富，列方程解應(yīng)用題不僅要求能熟練地解方程，而且要求具有從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式和方程將這種關(guān)系表達(dá)出來(lái)的能力。這就需要有較強(qiáng)的分析能力和綜合能力。

2、【考點(diǎn)解析】例.張清是運(yùn)輸公司的經(jīng)理，他接受了這樣的運(yùn)輸任務(wù)：把第一倉(cāng)庫(kù)的50噸面粉和第二倉(cāng)庫(kù)的70噸面粉運(yùn)往甲、乙兩個(gè)面包加工廠，其中甲廠接收40噸面粉，乙廠接收80噸面粉。顯然，張清是可以安排出很多運(yùn)輸方案的，考慮到廠家的利益，要使總的運(yùn)費(fèi)最省，如果1噸面粉的運(yùn)輸費(fèi)用如表一所示，那么，張清應(yīng)該怎樣安排運(yùn)輸任務(wù)才能使總的運(yùn)費(fèi)最低？表一分析：這是一個(gè)生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題，在我們的日常生活中經(jīng)常遇到，首先應(yīng)把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。表二解：假設(shè)張清安排的運(yùn)輸方案如表二，那么應(yīng)滿(mǎn)足下面的數(shù)量關(guān)系：也就是說(shuō)我們得到了有四個(gè)未知量，三個(gè)獨(dú)立方程組成的四元一次方程組，因此，可以

3、把分別用表示出來(lái)。如果設(shè)總運(yùn)費(fèi)為N，那么有所以，只要取最大值40，總運(yùn)費(fèi)N取最小值670，也就是說(shuō)，由第一倉(cāng)庫(kù)給甲廠運(yùn)40噸面粉，給乙廠運(yùn)10噸面粉，再由第二倉(cāng)庫(kù)給乙廠運(yùn)70噸面粉，即完成了給定任務(wù)，還使總運(yùn)費(fèi)最省，共計(jì)670元。點(diǎn)評(píng)：本題是2001年北京市海淀區(qū)數(shù)學(xué)中考說(shuō)明當(dāng)中的一道題，是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。本題充分運(yùn)用了方程的思想，用消元的方法把分別用表示出來(lái)，然后由的取值范圍確定運(yùn)費(fèi)N的最小值?！纠}分析】例1一件工作，由甲單獨(dú)作需要24個(gè)小時(shí)，由乙單獨(dú)做需要18個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)作6個(gè)小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作，完成這件工作需要幾小時(shí)？分析：若直接設(shè)元

4、，則設(shè)完成這件工作需要x個(gè)小時(shí)，列方程解出x即可。若間接選元?jiǎng)t可以設(shè)甲、乙合作用了x個(gè)小時(shí)，則x＋6就是問(wèn)題要求的未知量。解法1：(直接設(shè)元)設(shè)完成這件工作共需x個(gè)小時(shí)，由已知甲先工作了6個(gè)小時(shí)，則甲、乙合作了(x－6)個(gè)小時(shí)。設(shè)全部工作量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)題意列方程：答：共需小時(shí)完成全部工作。解法2：(間接設(shè)元)設(shè)甲先工作6小時(shí)后，甲、乙又合作x個(gè)小時(shí)，由題意，得：整理得：答：完成這件工作需小時(shí)。小結(jié)：本題解法1和解法2表示了兩種選元方法，一般地說(shuō)，當(dāng)直接選元比較難解時(shí)，可以采用間接選元的方法。例2一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)

5、的2倍大1，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1。如果這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大99。求原來(lái)的三位數(shù)。分析：這個(gè)問(wèn)題如果直接選元，很難列出方程，所以適合間接選元。因?yàn)榘傥簧系臄?shù)和個(gè)位上的數(shù)都和十位上的數(shù)直接發(fā)生聯(lián)系，故可選十位上的數(shù)為元。解：設(shè)原來(lái)的三位數(shù)的十位上的數(shù)為x，則它的百位上的數(shù)為2x＋1，個(gè)位上的數(shù)為3x－1，這個(gè)三位數(shù)表示為：100(2x＋1)＋10x＋(3x－1)把這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到：100(3x－1)＋10x＋(2x＋1)根據(jù)題意，得方程：100(3x－1)＋10x＋(2x

6、＋1)＝100(2x＋1)＋10x＋(3x－1)＋99解這個(gè)方程，得：99x＝198＋99答：原來(lái)這個(gè)三位數(shù)是738。例3一輪船從一號(hào)橋逆水開(kāi)往二號(hào)橋，開(kāi)過(guò)2號(hào)橋20分鐘以后到達(dá)A處，發(fā)現(xiàn)在二號(hào)橋處失落一根圓木，船即返回追圓木，結(jié)果在一號(hào)橋追上。已知兩橋相距2公里，求水流速度。分析：這個(gè)題需要設(shè)輔助未知數(shù)來(lái)解決。因?yàn)轭}目只給了開(kāi)過(guò)二號(hào)橋20分鐘和兩橋間相距2公里。如果只設(shè)水流速度為每分鐘x公里是列不出方程的。這就需要設(shè)船速為輔助未知數(shù)，以建立等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)船速為每分鐘a公里，水流速度為每分鐘x公里，依題意列方程：經(jīng)檢驗(yàn)知是原方程的解，并且符合題意。答：水

7、流速度為每分鐘0.05公里。例4已知鹽水若干升，第一次加入一定量的水后，鹽水的濃度變?yōu)?％；第二次又加入同樣多的水后，鹽水的濃度變?yōu)?％，求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度。解：本題需設(shè)輔助未知數(shù)。設(shè)原有鹽水a(chǎn)升，每次加入水量是b升，且設(shè)第三次加入水后，鹽水濃度為x％，依題意列方程組：由(1)得：得a＝b代入(2)得：答：第三次再加入同樣多的水后，鹽水濃度為1.5％。小結(jié)：例3和例4都要把輔助未知數(shù)消去，簡(jiǎn)稱(chēng)消去參數(shù)?！灸M試題】1.一件工作甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，現(xiàn)在甲先做3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？2.甲乙兩地相距1

8、2千米，小