一次函數(shù)易錯問題剖析

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1、一次函數(shù)易錯問題剖析一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題時，由于忽略限制條件、考慮問題不全面或受思維定勢的影響會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，下面給出歸類剖析，供同學(xué)們在學(xué)習(xí)時參考。一、忽略定義式中的限制條件出錯。例1、已知函數(shù)是一次函數(shù)，則n=＿＿＿。錯解：因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以　　解得：或剖析：一次函數(shù)的定義式為：一般地，形如（k,b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，本題正是因?yàn)楹雎粤诉@一限制條件而出錯。正解：因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，　　　　所以　　解得　　　所以二、忽略坐標(biāo)系中表示線段的長時要取點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對值。例2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）且與坐標(biāo)軸圍成的直

2、角三角形面積為4，則這個一次函數(shù)的解析式為＿＿＿＿。錯解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為　，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），所以b=2，所以函數(shù)的解析式為，求這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，即解方程組　　解得　，　即圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為　　由三角形的面積公式得　　　解得：　　　所以這個一次函數(shù)的解析式為剖析：在表示三角形的面積時，用的是三角形的邊長，是線段的長度，不要忽略要取絕對值才能表示線段的長度，否則就會漏掉一個解，本題正是因?yàn)楹雎粤诉@點(diǎn)而出了錯。正解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為　，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），所以b=2，所以函數(shù)的解析式為，求這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，即解方程組　　解得　

3、，　即圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為　　由三角形的面積公式得　　　解得：　所以這個一次函數(shù)的解析式為4　，　或　。一、考慮問題不全面出錯。例3、一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為，求k+b的值。錯解：因?yàn)楫?dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為所以當(dāng)時　　當(dāng)時所以可得方程組　　解得　　　所以剖析：由于問題中沒有給出y隨x的變化怎樣變化，所以應(yīng)該考慮到有可能y隨x的增大而增大，也有可能y隨x的增大而減小，本題的出錯原因正是沒有全面考慮到這一點(diǎn)而漏解出錯。正解：若y隨x的增大而增大時，則當(dāng)時　　當(dāng)時　　　所以可得方程組　　解得　　　所以　　　若y隨x的增大而減小時，則當(dāng)時　　當(dāng)時　　　所以可得方程組　　解得　　所以　

4、　　所以k+b的值是9或1二、一次函數(shù)圖象與直線兩者關(guān)系不清出錯。例4、已知直線不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是＿＿＿。錯解：有題意可得，直線經(jīng)過一、三、四象限或一、三象限所以可得　　　解得剖析：因?yàn)橹本€　當(dāng)時　圖象也不經(jīng)過第二象限，所以也符合條件，以上的錯解忽略了直線圖象不過第二象限這一情況導(dǎo)致了錯解。正解：有題意可得，直線經(jīng)過一、三、四象限或一、三象限所以可得　　　解得　　特別地當(dāng)時也符合題意，所以　三、實(shí)際問題需畫圖象時，容易忽略自變量的取值范圍而出錯。例5、已知等腰三角形的周長為20，把底邊y表示為腰長x的函數(shù)，并畫出圖象。4錯解：因?yàn)榈妊切蔚走呴L為y　，　腰長為x　

5、，周長為20所以　　所以令得　　所以點(diǎn)A（0，20）　　　令得　　所以點(diǎn)B（10，0）所以經(jīng)過A，B的直線即為的圖象，如圖1所示　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1剖析：本題是實(shí)際問題，x和y分別表示線段的長的實(shí)際意義，x表示等腰三角形的腰長，y表示底邊長，x和y應(yīng)該滿足三角形的三邊關(guān)系定理，　　所以　于是得　故圖象應(yīng)是去掉端點(diǎn)的一條線段。正解：有題意可得　（）　　　當(dāng)時　所以A（5，10）　　當(dāng)時　所以B（10，0）　　　所以所求函數(shù)（）的圖象，如圖2所示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2練習(xí)：1、已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m=＿＿＿。2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

6、點(diǎn)A（0，3）且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為＿＿＿。3、已知一次函數(shù)　當(dāng)時對應(yīng)的y的值為，則k的值為＿＿＿。4、已知直線不經(jīng)過第四象限，則的取值范圍是＿＿＿。5、如圖，在ABC中，，AC＝6,　BC=8　設(shè)P為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與B，C不重合，且CP＝　若　?。?）求y與x的函數(shù)關(guān)系。（2）求自變量x的取值范圍?！　　　　　　　　　　　D34（1）畫出函數(shù)的圖象。答案：1、－1　　2、　或　　3、　　　4、5、（1）（2）（3）圖象如圖4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖44