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《高中數(shù)學(xué) 2.3.3直線與平面垂直 平面與平面垂直的性質(zhì)全冊精品教案 新人教a版必修2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三課時(shí)直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.2．過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)定理的證明.（三）教學(xué)方法學(xué)生依據(jù)已有知識(shí)和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互
2、動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？問題2：若一條直線和一個(gè)平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？師投影問題.學(xué)生思考、討論問題，教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理1．問題：已知直線a、b和平面，如果，那么直線a、b一定平行嗎？已知求證：b∥a.證明：假定b不平行于a，設(shè)=0b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個(gè)平面內(nèi)，故無法應(yīng)用平行直線的判定知識(shí)，也無法應(yīng)用公
3、理4，有這種情況下，我們采用“反證法”師生邊分析邊板書.借助模型教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率.∵a∥b′，∴b′⊥a即經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩線b、b′都與垂直這是不可能的，因此b∥a.2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行簡化為：線面垂直線線平行探索新知二、平面與平面平行的性質(zhì)定理1．問題黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？2．例1設(shè)，=CD，，AB⊥CD，AB⊥CD=B求證AB證明：在內(nèi)引直線BE⊥CD，垂足為B，則∠ABE是二面角的平面角.由知，AB⊥BE,又A
4、B⊥CD,BE與CD是內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥3．平面與平面垂直的性質(zhì)定理教師投影問題，學(xué)生思考、觀察、討論，然后回答問題生：借助長方體模型，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，AB⊥A′A∵∴A′A⊥面ABCD故只需在黑板上作一直線與兩個(gè)平面的交線垂直即可.師：證明直線和平面垂直一般都轉(zhuǎn)化為證直線和平面內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)AB⊥CD，需找一條直線與AB垂直，有條件還沒有用，能否利用構(gòu)造一條直線與AB垂直呢？生：在面內(nèi)過B作BE⊥CD即可.師：為什么呢？學(xué)生分析，教師板書本例題的難點(diǎn)是構(gòu)造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決這個(gè)問題.兩
5、個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直簡記為：面面垂直線面垂直.典例分析例2如圖，已知平面，，直線a滿足，，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系.解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線b，因?yàn)?，所以因?yàn)椋詀∥b.又因?yàn)?，所以a∥.即直線a與平面平行.例3設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P作平面的垂線a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系？證明：如圖，設(shè)=c，過點(diǎn)P在平面內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有.因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，所以直線a與直線b垂合，因此.師投影例2并讀題生：平行師：證明線面平行一般策略是什么？生：轉(zhuǎn)證線線平行師：假設(shè)內(nèi)一條直線b∥a則b與的位置關(guān)系如何
6、？生：垂直師：已知，怎樣作直線b？生：在內(nèi)作b垂直于、的交線即可.學(xué)生寫出證明過程，教師投影.師投影例3并讀題，師生共同分析思路，完成證題過程，然后教師給予評注.師：利用“同一法”證明問題主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下，所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點(diǎn).一是作出符合題意的直線不易想到，二是證直線b與直線a重合，相對容易一些，本題注意要分類討論，其結(jié)論也可作性質(zhì)用.鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練化歸能力.鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練分類思想化歸能力及思維的靈活性.隨堂練習(xí)1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”錯(cuò)誤的畫“×”.學(xué)生獨(dú)立完成鞏固、所學(xué)知識(shí)（1）a．垂直于同一條直線的兩
7、個(gè)平面互相平行.（√）b．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.（√）c．一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直.（√）（2）已知直線a，b和平面，且a⊥b，a⊥，則b與的位置關(guān)系是.答案：b∥或b.2．（1）下列命題中錯(cuò)誤的是（A）A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線垂直于平面.B．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.（2）已知兩個(gè)平面垂直
