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《高中數(shù)學(xué) 《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》教案（2） 蘇教版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第6課時：§1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（2）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題2.能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問題；二、過程與方法本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些幾何和物理上的問題三、情感、態(tài)度與價值觀1.讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力2.培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的
2、能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神【教學(xué)重點與難點】：重點：利用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些幾何和物理上的問題難點：利用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些幾何和物理上的問題【學(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法：能否靈活求解問題的關(guān)鍵是正弦定理和余弦定理的選用，有些題目只選用其一，或兩者混用，這當(dāng)中有很大的靈活性，需要對原來所學(xué)知識進(jìn)行深入的整理、加工，鼓勵一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維。借助計算機等媒體工具來進(jìn)行演示，利用動態(tài)效果，能使學(xué)生更好地明辨是非、掌握方法。2.教學(xué)用具：直尺、多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教
3、學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題總結(jié)解斜三角形的要求和常用方法：（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進(jìn)一步求其它的邊和角.（2）應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問題：①已知三邊求三內(nèi)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個內(nèi)角.二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材第7題）如圖，有兩條相交成角的直線、，交點是，甲、乙分別在、上，起初甲離點千米，乙離點千米，后來兩人同時用每小時千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行，（1）
4、起初，兩人的距離是多少？（2）用包含的式子表示小時后兩人的距離；（3）什么時候兩人的距離最短？解：（1）設(shè)甲、乙兩人起初的位置是、，則，∴起初，兩人的距離是．（2）設(shè)甲、乙兩人小時后的位置分別是，則，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，．（3），∴當(dāng)時，即在第分鐘末，最短。答：在第分鐘末，兩人的距離最短。圖1-3-3例2（教材例3）作用在同一點的三個力平衡.已知，，與之間的夾角是，求的大小與方向（精確到）.解：應(yīng)和合力平衡，所以和在同一直線上，并且大小相等，方向相反.如圖1-3-3，在中，由余弦定理，得.再由正弦定理，得，所以，從而.答為，與之間的夾角是.本例是
5、正弦定理、余弦定理在力學(xué)問題中的應(yīng)用，教學(xué)時可作如下分析：由圖根據(jù)余弦定理可求出，再根據(jù)正弦定理求出.例3（教材例4）如圖1-3-4，半圓的直徑為，為直徑延長線上的一點，，為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形.問：點在什么位置時，四邊形面積最大？分析：四邊形的面積由點的位置唯一確定，而點由唯一確定，因此可設(shè)，再用的三角函數(shù)來表示四邊形的面積.解：設(shè).在中，由余弦定理，得.于是，四邊形的面積為圖1-3-4.因為，所以當(dāng)時，，即時，四邊形的面積最大.對于本例，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生分析得到四邊形的面積隨著的變化而變化.這樣將四邊形的面積表示成的函數(shù)，利用三角
6、形的有界性求出四邊形面積的最大值.三、鞏固深化，反饋矯正教材第1，2題四、歸納整理，整體認(rèn)識由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容五、承上啟下，留下懸念六、板書設(shè)計（略）七、課后記：
