高中數(shù)學(xué) 《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》教案（3） 蘇教版必修5

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1、§1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(1)教學(xué)目標(biāo)（1）綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決與測(cè)量學(xué)、航海問(wèn)題等有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；（2）體會(huì)數(shù)學(xué)建摸的基本思想，掌握求解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟；（3）能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)（1）綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題；（2）掌握求解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．教學(xué)過(guò)程一．問(wèn)題情境1．復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理及其變形形式，（1）正弦定理、三角形面積公式：；．（2）正弦定理的變形：①；②；③．（3）余弦定理：．二．學(xué)生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回

2、顧上兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，然后思考生活中有那些問(wèn)題會(huì)用到這兩個(gè)定理，舉例說(shuō)明.三．建構(gòu)數(shù)學(xué)正弦定理、余弦定理體現(xiàn)了三角形中邊角之間的相互關(guān)系，在測(cè)量學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.1．下面給出測(cè)量問(wèn)題中的一些術(shù)語(yǔ)的解釋：（1）朝上看時(shí)，視線與水平面夾角為仰角；朝下看時(shí)，視線與水平面夾角為俯角.（2）從某點(diǎn)的指北方向線起,依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的水平夾角,叫方位角.（3）坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點(diǎn)間的高度差與其水平距離的比值的百分率.道路坡度100%所表示的可以這樣理解：坡面與水平面的夾角為45度.45度幾乎跟墻壁一樣的感覺(jué)了.（4）科學(xué)家為了精確地表明各地在

3、地球上的位置，給地球表面假設(shè)了一個(gè)坐標(biāo)系，這就是經(jīng)緯度線.2．應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①根據(jù)題意作出示意圖；②確定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③選用合適的定理進(jìn)行求解；④給出答案.四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1．如圖1-3-1，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)，測(cè)得，，，，.設(shè)在同一平面內(nèi)，試求之間的距離（精確到）.解：在中，，，則.又，由正弦定理，得圖1-3-1.在中，，，則.又，由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，所以答兩點(diǎn)之間的距離約為.本例中看成或的一邊，為此需求出，或，，所以可考察和，根據(jù)已知條件和正弦定理來(lái)求，，再由余弦定理求.引申：如

4、果，兩點(diǎn)在河的兩岸（不可到達(dá)），試設(shè)計(jì)一種測(cè)量，兩點(diǎn)間距離的方法.可見(jiàn)習(xí)題1.3探究拓展第8題.例2．如圖1-3-2，某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營(yíng)救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到，時(shí)間精確到）.解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后在處靠攏漁輪，則，，又，.由余弦定理，得，即.化簡(jiǎn)，得圖1-3-2，解得（負(fù)值舍去）.由正弦定理，得，所以，方位角為.答艦艇應(yīng)沿著方向角的方向航行，經(jīng)過(guò)就可靠近漁輪.本例是正弦定理、余弦定理在航海問(wèn)題中的綜合應(yīng)

5、用.因?yàn)榕炌牡脚c漁輪從到的時(shí)間相同，所以根據(jù)余弦定理可求出該時(shí)間，從而求出和；再根據(jù)正弦定理求出.例3．如圖，某海島上一觀察哨在上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東的處，時(shí)分測(cè)得輪船在海島北偏西的處，時(shí)分輪船到達(dá)海島正西方的港口.如果輪船始終勻速前進(jìn)，求船速.解：設(shè)，船的速度為，則，.（例3）在中，，.在中，，.在中，，，，船的速度.2．練習(xí)：書(shū)上P20練習(xí)1，3，4題.五．回顧小結(jié)：1．測(cè)量的主要內(nèi)容是求角和距離，教學(xué)中要注意讓學(xué)生分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.2．解決有關(guān)測(cè)量、航海等問(wèn)題時(shí)，首先要搞清題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確含義，

6、再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）表示已知條件、未知條件及其關(guān)系，最后用正弦定理、余弦定理予以解決.六．課外作業(yè)：書(shū)上P21頁(yè)習(xí)題1.3第2，3，4題.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)必修五[蘇教版]§1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)（1）能熟練應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決三角形等一些幾何中的問(wèn)題和物理問(wèn)題；（2）能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問(wèn)題；（3）通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生牢固掌握兩個(gè)定理，應(yīng)用自如.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)能熟練應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形的有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一．問(wèn)題情境1．復(fù)習(xí)引入總結(jié)解

7、斜三角形的要求和常用方法.（1）．利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問(wèn)題：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求其它的邊和角.（2）應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問(wèn)題：①已知三邊求三內(nèi)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)內(nèi)角.二．學(xué)生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課內(nèi)容，總結(jié)利用兩個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.想一想可以用這兩個(gè)定理來(lái)解決有關(guān)物理問(wèn)題和幾何問(wèn)題嗎？三．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1．如圖，在四邊形中，已知,