高中數(shù)學(xué)《1.1.1 正弦定理》評(píng)估訓(xùn)練 新人教a版必修5

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1、第一章解三角形1.1　正弦定理和余弦定理1.1.1　正弦定理雙基達(dá)標(biāo)　(限時(shí)20分鐘)1．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，則sinA∶sinB的值是(　　)．A.B.C.D.解析　在△ABC中，C＝120°，故A，B都是銳角．據(jù)正弦定理＝＝.答案　A2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝c＝＋，且角A＝75°，則b＝(　　)．A．2B．4＋2C．4－2D.－解析　如圖所示．在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝4.∴b＝2.3．在△ABC中，若sinA>sinB，則角A

2、與角B的大小關(guān)系為(　　)．A．A>BB．AsinB?2RsinA>2RsinB(R為△ABC外接圓的半徑)?a>b?A>B.答案　A4．在△ABC中，若AC＝，BC＝2，B＝60°，則C＝________.解析　由正弦定理得＝，∴sinA＝.∵BC＝2

3、°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，無解；④a＝30，b＝25，A＝150°，有一解．解析?、僦衋＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解．答案　④6．在△ABC中，若＝＝，試判斷三角形的形狀．解　由正弦定理知＝＝，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝.又∵>1，∴B>A，∴△ABC為直角三角形．綜合提高　(限時(shí)25分鐘7．在△ABC中，若＝＝，則△ABC中最長(zhǎng)的邊是(　　

4、)．A．a(chǎn)B．bC．cD．b或c解析　由正弦定理知sinB＝cosB，sinC＝cosC，∴B＝C＝45°，∴A＝90°，故選A.答案　A8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝c·sinC，則角A，B的大小為(　　)．A.，B.，C.，D.，解析　∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，∴A＝，由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即si

5、nC＝1，∴C＝，B＝.答案　C9．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，則＝________.解析　由已知A＝30°，B＝60°，C＝90°，＝2.∴＝＝＝＝2.答案　210．在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝________.解析　∵b＝2a，∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化簡(jiǎn)得：sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°

6、.答案　30°11．已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個(gè)三角形的形狀．解：設(shè)方程的兩根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得∴bcosA＝acosB.由正弦定理得：sinBcosA＝sinAcosB∴sinAcosB－cosAsinB＝0，sin(A－B)＝0.∵A、B為△ABC的內(nèi)角，∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π.∴A－B＝0，即A＝B.故△ABC為等腰三角形．12．(創(chuàng)新拓展)在△ABC中，已知＝，且

7、cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.(1)試確定△ABC的形狀；(2)求的取值范圍．解　(1)在△ABC中，設(shè)其外接圓半徑為R，根據(jù)正弦定理得sinA＝，sinB＝，代入＝，得：＝，∴b2－a2＝ab.①∵cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C，∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，∴sinAsinB＝sin2C.由正弦定理，得·＝2，∴ab＝c2.②把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.∴△ABC是直角三角形．(2)由(1)知B＝，∴A＋C＝，∴C＝－A.∴

8、sinC＝sin＝cosA.根據(jù)正弦定理，＝＝sinA＋cosA＝sin.∵0