高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理特色訓(xùn)練 新人教a版必修5

《高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理特色訓(xùn)練 新人教a版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、1.1.1　正弦定理特色訓(xùn)練一、已知兩角和一邊解三角形例1　在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．分析　要注意在△ABC中隱含條件A＋B＋C＝180°的運(yùn)用．解　?變式訓(xùn)練1　在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．二、已知兩邊及其中一邊的對角解三角形例2　在△ABC中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．分析　已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，先判斷三角形是否有解，若有解，解該三角形．解　?變式訓(xùn)練2　在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A＝60°，a＝，b＝1，則c等于(　　)　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．2C.－1D.三、已知兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)例3　不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù)．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°.解?變式訓(xùn)練3　不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù)．(1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°.1.1.1　正弦定理特色訓(xùn)練參考答案一、已知兩角和一邊解三角形例1　由三角形內(nèi)角和定理知A＋B＋C＝180°，所以

3、A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.由正弦定理＝＝，得b＝a·＝5·＝5；c＝a·＝5·＝5·＝5·＝(＋)．?變式訓(xùn)練1解　∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2.例2　解：a＝2，b＝6，absinA，所以本題有兩解，由正弦定理得：sinB＝＝＝，故B＝60°或120°.當(dāng)B＝60°時(shí)，C＝90°，c＝＝4；當(dāng)B＝120°時(shí)，C＝30°，c＝a＝2.所以B＝60°，C＝9

4、0°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.?變式訓(xùn)練2　答案　B解析　由正弦定理＝，可得＝，∴sinB＝，故∠B＝30°或150°.由a>b，得∠A>∠B，∴∠B＝30°，故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2.例3　解：(1)sinB＝sin120°＝×<，所以三角形有一解．(2)sinB＝sin60°＝×＝，而<<1，所以當(dāng)B為銳角時(shí)，滿足sinB＝的角有60°sinC＝，所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形

5、無解．?變式訓(xùn)練3　解　(1)A＝30°，a＝bsinA，故三角形有一解．(2)A＝150°>90°，a＝30>b＝25，故三角形有一解．(3)A＝45°，bsin45°