（全國通用）高三數(shù)學(xué) 第12課時 第二章 函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性專題復(fù)習(xí)教案

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1、第12課時：第二章函數(shù)——函數(shù)的單調(diào)性一．課題：函數(shù)的單調(diào)性二．教學(xué)目標：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題．三．教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．四．教學(xué)過程：（一）主要知識：1．函數(shù)單調(diào)性的定義；2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．（二）主要方法：1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；4．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)

2、用．（三）例題分析：例1．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為，（2），，令，得或，令，或∴單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為．例2．設(shè)，是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)．解：（1）依題意，對一切，有，即∴對一切成立，則，∴，∵，∴．（2）設(shè)，則，由，得，，∴，即，∴在上為增函數(shù)．例3．（1）（《高考計劃》考點11“智能訓(xùn)練第9題”）若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為．例4．（《高考計劃》考點10智能訓(xùn)練14）已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時，（1）求證：是偶函數(shù)；

3、（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函數(shù)．（2）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)．（3），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為．例5．函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個信息：①對任意的總有；②當(dāng)時，恒成立．解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴對任意的有，即，得，即，∵，∴，∵，∴要使恒成立，只要；又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，即，綜上的取值范圍為．另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，，∴，且在上恒成立，得．（四）鞏固練習(xí)：1．《高考計劃》

4、考點11，智能訓(xùn)練10；2．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調(diào)性為．