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《2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.1 等差數(shù)列 第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評 新人教b版必修5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、等差數(shù)列的性質(zhì)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.下列說法中正確的是( )A.若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列B.若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列C.若a，b，c成等差數(shù)列，則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列D.若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列【解析】 不妨設(shè)a＝1，b＝2，c＝3.A選項中，a2＝1，b2＝4，c2＝9，顯然a2，b2，c2不成等差數(shù)列.B選項中，log21＝0，log22＝1，log23>1，顯然log2a，log2b，log2c也不成等差數(shù)列.C選項中，a＋2＝3，b＋
2、2＝4，c＋2＝5，顯然a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)列.D選項中，2a＝2,2b＝4,2c＝8，顯然2a,2b,2c也不構(gòu)成等差數(shù)列.【答案】 C2.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0( )A.無實根B.有兩個相等實根C.有兩個不等實根D.不能確定有無實根【解析】 由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程為x2＋6x＋10＝0，無解.【答案】 A3.設(shè){an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37＝( )【導(dǎo)學(xué)號：18082085】A.0B.37C
3、.100D.－37【解析】 設(shè)cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，則{cn}也是等差數(shù)列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0.∴c37＝100.【答案】 C4.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝( )A.39B.20C.19.5D.33【解析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a4＋a7＝3a4＝45，a2＋a5＋a8＝3a5＝39，a3＋a6＋a9＝3a6.又3a5×2＝3a4＋3a6，解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33.【答案】 D5
4、.已知數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋).若b3＝－2，b10＝12，則a8＝( )A.0B.3C.8D.11【解析】 設(shè)數(shù)列{bn}的首項為b1，公差為d.由b3＝－2，b10＝12，得解得所以bn＝－6＋2(n－1)＝2n－8.因為bn＝an＋1－an，所以a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋b5＋…＋b1＋a1＝(6＋4＋2＋0－2－4－6)＋3＝3.【答案】 B二、填空題6.在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a
5、7＝________.【導(dǎo)學(xué)號：18082086】【解析】 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a3＋a8＝2a1＋9d＝10，所以3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.【答案】 207.在等差數(shù)列{an}中，已知a1，a99是函數(shù)f(x)＝x2－10x＋16的兩個零點，則a50＋a20＋a80＝________.【解析】 由題意，知a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a1＋a99＝10.又因為{an}是等差數(shù)列，所以a50＝＝5，故a50＋a20＋a80＝a50＝×5＝.【答案】 8.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成
6、等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3L，下面3節(jié)的容積共4L，則第5節(jié)的容積為________L.【解析】 法一：設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，自上而下第一節(jié)竹子的容積為a1，第二節(jié)竹子的容積為a2……第九節(jié)竹子的容積為a9.a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3，①3a5＋9d＝4.②聯(lián)立①②，解得a5＝.法二：設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，自上而下第1節(jié)竹子的容積為a1，第2節(jié)竹子的容積為a2……第九節(jié)竹子的容積為a9.因為a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，解得a1＝，d＝，所以a5＝a1＋4d＝＋4×＝.【答案】
7、三、解答題9.已知等差數(shù)列{an}，設(shè)bn＝an，又已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求{an}的通項公式.【解】 因為b1＋b2＋b3＝a1＋a2＋a3＝，b1b2b3＝a1＋a2＋a3＝，所以a1＋a2＋a3＝3.由a1，a2，a3成等差數(shù)列，可設(shè)a1＝a2－d，a3＝a2＋d，于是a2＝1.由＋＋＝，得2d＋2－d＝，解得d＝2或d＝－2.當(dāng)d＝2時，a1＝1－d＝－1，an＝－1＋2(n－1)＝2n－3；當(dāng)d＝－2時，a1＝1－d＝3，an＝3－2(n－
