高中數(shù)學(xué) 5正弦定理、余弦定理的應(yīng)用學(xué)案蘇教版必修5

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1、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用學(xué)案班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)在各種應(yīng)用問題中，抽象成三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定三角形的方法；2.搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用題的基本圖形和基本等量關(guān)系；3.理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如度、俯角、方向角、方位角等；4.通過解三角形的應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力.二、課前準(zhǔn)備1.仰角和俯角：在視線和水線所成的角中，視線在水平線上方的角叫，在水平線下方的角叫.2.方位角：指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角方位角的其他表示：（1）正南方向（2）東南方向（3）北偏東（4）南偏西三、典型例題例1.為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸

2、這邊取點(diǎn)，測(cè)得，，，，.設(shè)在同一平面內(nèi)，試求之間的距離（精確到）.例2.某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營(yíng)救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到，時(shí)間精確到）.例3.作用在同一點(diǎn)的三個(gè)力平衡.已知，，與之間的夾角是，求的大小與方向（精確到）.例4.如圖，半圓的直徑為，為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊，問點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？四、反饋練習(xí)1.海上有兩個(gè)小島相距海里,從島望島和島成的角,從島望島和島成的角,

3、則之間的距離是.2.已知山頂上有一座高為的鐵塔，在塔底測(cè)得山下點(diǎn)處的俯角為，在塔頂測(cè)得點(diǎn)處的俯角為，則山相對(duì)于點(diǎn)的垂直高度為．3.在米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為和，則塔高為.4.某船開始看見燈塔在南偏東方向,后來船沿南偏東方向航行海里后看見燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈塔之間的距離是.1.在地平面同一直線上,從兩地測(cè)得的仰角分別為和,則點(diǎn)離地面的高等于.2.從高的電視塔頂測(cè)得地面上兩點(diǎn)，的俯角分別為和，，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為．ANN′CB3.如圖，貨輪在海上以的速度由向航行，航行的方位角，處有燈塔，其方位角，在處觀察燈塔的方位角，由到需行，則到燈塔的距離為．4.把一

4、根長(zhǎng)為的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形的兩邊和，且，如何鋸斷木條，才能使第三條邊最短．5.如圖，隔河可以看到對(duì)岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn)，測(cè)得,，，（在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)間的距離.