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《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)學(xué)案 新人教a版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、山東省沂水縣第一中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第6講冪函數(shù)與二次函數(shù)學(xué)案新人教A版【2014年高考會(huì)這樣考】1．求二次函數(shù)的解析式．2．求二次函數(shù)的值域與最值．3．利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解決有關(guān)問(wèn)題．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度來(lái)把握二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，掌握求函數(shù)最值的常用方法：配方法、判別式法、不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等，注重分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用．基礎(chǔ)梳理1．冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．2．冪函數(shù)的圖象在同一平面
2、直角坐標(biāo)系下，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的圖象分別如右圖．3．冪函數(shù)的性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x
3、x∈R且x≠0}值 域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y
4、y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，＋∞)時(shí)，增x∈(－∞，0]時(shí)，減增增x∈(0，＋∞)時(shí)，減x∈(－∞，0)時(shí)，減定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)4.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域單調(diào)性在x∈上單調(diào)遞增在x
5、∈上單調(diào)遞增在x∈上單調(diào)遞減在x∈上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)為偶函數(shù)，b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)對(duì)稱性圖象關(guān)于直線x＝－成軸對(duì)稱圖形5.二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)五個(gè)代表函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做為研究和學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代表．兩種方法函數(shù)y＝f(x)對(duì)稱軸的判斷方法(1)對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x
6、＝對(duì)稱．(2)對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(a為常數(shù))．雙基自測(cè)1．(2011·安徽)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝( )．A．－3B．－1C．1D．3解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.答案 A2.(人教A版教材例題改編)如圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象．已知n取±2，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為( )．A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2
7、,2，D．2，，－2，－答案 B3．(2011·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α等于( )．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析 由或得α＝－4或α＝2，故選B.答案 B4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b等于( )．A．3B．2或3C．2D．1或2解析 函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上遞增，由已知條件即解得b＝2.答案 C5．(2012·武漢模擬)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________
8、.解析 f(x)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2由已知條件ab＋2a＝0，又f(x)的值域?yàn)?－∞，4]，則因此f(x)＝－2x2＋4.答案?。?x2＋4考向一 二次函數(shù)的圖象【例1】?(2010·安徽)設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )．[審題視點(diǎn)]分類討論a＞0，a＜0.解析 若a＞0，則bc＞0，根據(jù)選項(xiàng)C、D，c＜0，此時(shí)只有b＜0，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程x＝－＞0，選項(xiàng)D有可能；若a＜0，根據(jù)選項(xiàng)A，c＜0，此時(shí)只能b＞0，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程x＝－＞0，與選項(xiàng)A不符合；根據(jù)選項(xiàng)B，c＞0，此時(shí)只能b＜0，此時(shí)二次函數(shù)
9、的對(duì)稱軸方程x＝－＜0，與選項(xiàng)B不符合．綜合知只能是選項(xiàng)D.答案 D分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個(gè)要點(diǎn)：一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它確定二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向；二是看對(duì)稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置．對(duì)于函數(shù)圖象判斷類似題要會(huì)根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn)、函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等．【訓(xùn)練1】已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象的大致形狀是( )．解析 由函數(shù)f(x)的圖象知：當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，∴f′(x)≤0；當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，∴f′(x)≥0.結(jié)合選項(xiàng)知
10、選C.答案 C考向二 二
