高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8講 函數(shù)與方程學(xué)案 新人教a版

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1、山東省沂水縣第一中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第8講函數(shù)與方程學(xué)案新人教A版【2014年高考會(huì)這樣考】1．考查具體函數(shù)的零點(diǎn)的取值范圍和零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．利用函數(shù)零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍．3．利用二分法求方程的近似解．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】(1)準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，方程的根、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，能夠?qū)崿F(xiàn)彼此之間的靈活轉(zhuǎn)化，并能利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間；(2)靈活運(yùn)用函數(shù)圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的

2、零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞

3、0)零點(diǎn)的分布根的分布(m＜n＜p為常數(shù))圖象滿足條件x1＜x2＜mm＜x1＜x2x1＜m＜x2f(m)＜0m＜x1＜x2＜nm＜x1＜n＜x2＜p只有一根在(m，n)之間或f(m)·f(n)＜03.二分法求方程的近似解(1)二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．(2)給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：①確定區(qū)

4、間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；③計(jì)算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，則令b＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，則令a＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))．④判斷是否達(dá)到精確度ε.即：若

5、a－b

6、＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)②③④.一個(gè)口訣用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看．同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間．周而復(fù)始怎么辦？精

7、確度上來判斷．兩個(gè)防范(1)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)即方程f(x)＝0的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)．(2)若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)＜0，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)．如圖，f(a)·f(b)＞0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)．所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要．三種方法函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)

8、零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．雙基自測1．(2011·福建)若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)．A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，

9、＋∞)解析　由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：判別式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2，故選C.答案　C2．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)(　　)．A．至少有一個(gè)B．至多有一個(gè)C．有且只有一個(gè)D．可能有無數(shù)個(gè)答案　B3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．③④答案　B4．(2011·新課標(biāo)全國)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　)．A.B.C.D.解析

10、　因?yàn)閒＝e＋4×－3＝e－2＜0，f＝e＋4×－3＝e－1＞0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.答案　C5．(人教A版教材習(xí)題改編)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析　函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上遞增．由已知條件f(0)f(1)<0，即a(a＋2)<0，解得－2