高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 函數(shù)及其表示學(xué)案 新人教a版

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1、山東省沂水縣第一中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1講函數(shù)及其表示學(xué)案新人教A版【2014高考會(huì)這樣考】1．主要考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法．2．考查分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．由于函數(shù)的基礎(chǔ)性強(qiáng)，滲透面廣，所以會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】正確理解函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵，函數(shù)的概念比較抽象，應(yīng)通過適量練習(xí)彌補(bǔ)理解的缺陷，糾正理解上的錯(cuò)誤．本講復(fù)習(xí)還應(yīng)掌握：(1)求函數(shù)的定義域的方法；(2)求函數(shù)解析式的基本方法；(3)分段函數(shù)及其應(yīng)用．基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的

2、對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．2．函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析

4、法、列表法、圖象法．3．映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．一個(gè)方法求復(fù)合函數(shù)y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法：①若y＝f(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定義域；②若y＝f(g(x))的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域．兩個(gè)防范(1)解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域．(2)用

5、換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性．三個(gè)要素函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的．兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等．函數(shù)是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個(gè)集合A、B和對(duì)應(yīng)關(guān)系f.雙基自測(cè)1．(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?　　)．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析　∵3x＋1＞1，∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.答案　A2．(2011·江西)若f(x)＝，則f(x)

6、的定義域?yàn)?　　)．A.B.C.D．(0，＋∞)解析　由log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0.答案　A3．下列各對(duì)函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　)．A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)C．f(u)＝，g(v)＝D．f(x)＝()2，g(x)＝答案　C4．(2010·陜西)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[

7、x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　)．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析　根據(jù)規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，即余數(shù)分別為7、8、9時(shí)可增選一名代表．因此利用取整函數(shù)可表示為y＝.故選B.答案　B5．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________．解析　任作直線x＝a，當(dāng)a不在函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)時(shí)，直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)a在函數(shù)y＝

8、f(x)定義域內(nèi)時(shí)，直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．任作直線y＝b，當(dāng)直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有交點(diǎn)，則b在函數(shù)y＝f(x)的值域內(nèi)；當(dāng)直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象沒有交點(diǎn)，則b不在函數(shù)y＝f(x)的值域內(nèi)．答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]　　考向一　求函數(shù)的定義域【例1】?求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.[審題視點(diǎn)]理解各代數(shù)式有意義的前提，列不等式解得．解　(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須且只須解不等式組得x≥3，因此函數(shù)f(x

9、)的定義域?yàn)閇3，＋∞)．(2)要使函數(shù)有意義，必須且只須即解得：－1