高三數(shù)學 2.1 函數(shù)及其表示學案 新人教a版

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1、2.1　函數(shù)及其表示1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)y＝f(x)的定義域；將所有y組成的集合叫做函數(shù)y＝f(x)的值域．(3)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和

2、列表法．(5)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)P系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．2．函數(shù)定義域的求法類型x滿足的條件，n∈N*f(x)≥0與[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)(a>0，a≠1)f(x)>0logf(x)g(x)f(x)>0，f(x)≠1，g(x)>0tanf(x)f(x)≠kπ＋，k∈Zf(g(x))(f(x)定義域為[

3、a，b])a≤g(x)≤b的解集四則運算組成的函數(shù)各個函數(shù)定義域的交集實際問題使實際問題有意義3.函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法．【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)f(x)＝與g(x)＝x是同一個函數(shù)．(　×　)(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等．(　×　)(3)若函數(shù)f(x)的定義域為{x

4、1≤x<3}，則函數(shù)f(2x－1)的定義域為{x

5、1≤x<5}．(　×　)(4)f(x)＝則f(－x)＝(　√　)(5)

6、函數(shù)是特殊的映射．(　√　)(6)函數(shù)f(x)＝＋1的值域是{y

7、y≥1}．(　×　)1．(2014·江西)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(　　)A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案　C解析　要使f(x)＝ln(x2－x)有意義，只需x2－x>0，解得x>1或x<0.所以函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．2．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

8、x

9、B．f(x)＝x－

10、x

11、C

12、．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案　C解析　將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等．對于A，f(2x)＝

13、2x

14、＝2

15、x

16、＝2f(x)；對于B，f(2x)＝2x－

17、2x

18、＝2(x－

19、x

20、)＝2f(x)；對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；對于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不滿足f(2x)＝2f(x)，所以選C.3．已知函數(shù)f(x)＝則滿足方程f(a)＝1的所有a的值組成的集合為________．答案　{3,0}解析　當a>0時，由log3a＝1，解得a＝3>0，符合題意，

21、當a≤0時，由()a＝1，解得a＝0，符合題意，綜上所述，a＝0或a＝3.4．給出下列四個命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②f(x)＝＋是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．其中真命題的序號有________．答案　①②解析　對于①函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對于②f(x)是定義域為{2}，值域為{0}的函數(shù)；對于③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象不是一條直線；對于④函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合.題型一　函數(shù)的概念例1　有以下判斷：①f(x)＝與

22、g(x)＝表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(x)＝

23、x－1

24、－

25、x

26、，則f＝0.其中正確判斷的序號是________．答案?、冖劢馕觥τ冖伲捎诤瘮?shù)f(x)＝的定義域為{x

27、x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點，如果x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x＝1與y

28、＝f(x)的圖象只有一個交點，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點；對于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應關系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.綜上可知，正確的判斷是②③.思維升華　函數(shù)的值域可由定義域和對應關系唯一確定；當且僅當定義域和對應關系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對應關系是就結(jié)果而言的(判斷兩個函數(shù)的對應關系是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中