高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)及其表示學(xué)案 理 新人教a版

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1、第二章 函 數(shù)函數(shù)及其表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo):1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.自主梳理1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)A,B是非空的,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的,在集合B中,稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________,__________________叫做函數(shù)的值域.(2)函數(shù)的三要素_

2、_________、________和____________.(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有:________、________、________.(4)函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的定義域和__________完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù).(5)分段函數(shù):在函數(shù)的________內(nèi),對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的____________,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù),它的定義域是各段取值區(qū)間的________,值域是各段值域的________.2.映射的

3、概念(1)映射的定義設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的.(2)由映射的定義可以看出,映射是概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合,A、B必須是數(shù)集.自我檢測1.(2011·佛山模擬)設(shè)集合M={x

4、0≤x≤2},N={y

5、0≤y≤2},給出下列4個圖形,其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有(  )A.0個B.1個C.2個D.3個2.(2010·湖北)函數(shù)y=的定

6、義域為(  )A.(,1)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)3.(2010·湖北)已知函數(shù)f(x)=,則f(f())等于(  )A.4B.C.-4D.-4.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是(  )A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=2log2x5.(2011·衡水月考)函數(shù)y=lg(ax2-ax+1)的定義域是R,求a的取值范圍.探究點(diǎn)一 函數(shù)與映射的概念例1 (教材改編)下列對應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________.(1)P=Z,Q=N*,對應(yīng)關(guān)系f:對集合P中的

7、元素取絕對值與集合Q中的元素相對應(yīng);y=x2,x∈P,y∈Q;(2)P={-1,1,-2,2},Q={1,4},對應(yīng)關(guān)系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形},Q={x

8、x>0},對應(yīng)關(guān)系f:對P中三角形求面積與集合Q中元素對應(yīng).變式遷移1已知映射f:A→B.其中B.其中A=B=R,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=-x2+2x,對于實數(shù)k∈B,在集合A中不存在元素與之對應(yīng),則k的取值范圍是(  )A.k>1B.k≥1C.k<1D.k≤1探究點(diǎn)二 求函數(shù)的定義域例2 (1)求函數(shù)y=+的定義域;(2)

9、已知函數(shù)f(2x+1)的定義域為(0,1),求f(x)的定義域.變式遷移2 已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],那么g(x)=的定義域是________________________________________________________________________.探究點(diǎn)三 求函數(shù)的解析式例3 (1)已知f(+1)=lgx,求f(x);(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);(3)已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x,求f(x).

10、變式遷移3 (2011·武漢模擬)給出下列兩個條件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.探究點(diǎn)四 分段函數(shù)的應(yīng)用例4 設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為(  )A.1B.2C.3D.4變式遷移4 (2010·江蘇)已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范圍是________________.1.與定義域有關(guān)的幾類問題第一類是給出函數(shù)

11、的解析式,這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍;第二類是實際問題或幾何問題,此時除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義;第三類是不給出函數(shù)的解析式,而由f(x)的定義域確定函數(shù)f[g(x)]的定義域或由f[g(x)]的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域.第四類是已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.2.解析式的求法求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法,除此

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