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《高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 新人教A版.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標：1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征．知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．自主梳理1．三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增長速度圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而不同2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0
2、)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于y＝ax的增長速度________y＝xn的增長速度，因而總存在一個x0，當(dāng)x>x0時有________．(2)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會________y＝xn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù)x0，使x>x0時有____________．由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，＋∞)上，總會
3、存在一個x0，使x>x0時有_____________________．3．函數(shù)模型的應(yīng)用實例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題．4．函數(shù)建模的基本程序自我檢測1．下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是( )A．v＝exB．v＝100lnxC．v＝x100D．v＝100×2x2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為( )A．4
4、5.606B．45.6C．45.56D．45.513．(2010·陜西)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]4．(2011·湘潭月考)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是( )5．一個人喝了少量酒后
5、，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過________小時，才能開車？(精確到1小時)探究點一 一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例1 (2011·陽江模擬)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每
6、噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式遷移1 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？探究點二 分段函數(shù)模型例2 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方
7、向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．變式遷移2 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共
8、交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共
