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《高中數(shù)學 2.1.2 數(shù)列的遞推公式（選學）學案 新人教b版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.1.2 數(shù)列的遞推公式(選學)自主學習知識梳理1．通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系定義不同點相同點通項公式如果數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n之間的關系可用一個函數(shù)式an＝f(n)來表示，則這個公式稱為{an}的通項公式給出n的值，可求出{an}的第n項an可確定一個數(shù)列；可求出數(shù)列中任意一項遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第一項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與前一項an－1(或前幾項)之間的關系可用一個公式來表示，則這個公式叫做{an}的遞推公式由第一項(或前幾項)的值，經過一次(或多次)運算，逐項地求出an2.由數(shù)列的遞推公式求通項公式的常
2、用方法(1)累加法：an＋1＝an＋f(n)(f(n)可求和)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)．(2)累乘法：an＋1＝an·f(n)(f(n)為含n的代數(shù)式)an＝a1···…·＝a1·f(1)·f(2)·…·f(n－1)．3．數(shù)列{an}的通項an與其前n項和Sn之間的關系是：當n＝1時，a1＝S1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1.4．Sn與an的混合關系式有兩個思路(1)消去Sn，轉化為an的遞推關系式，再求an；(2)消去an，轉化為Sn的遞推關系式，求出Sn后，再求an.自主探
3、究1．已知數(shù)列{an}，a1＝2，an＋1＝an＋2，試用累加法推導{an}的通項公式．2．已知數(shù)列{an}，a1＝2，an＋1＝2an，試用累乘法推導{an}的通項公式．對點講練知識點一 利用累加法求通項公式例1 已知：a1＝1，an＋1＝an＋(2n＋1)，求an.總結 形如an＋1＝an＋f(n)的遞推數(shù)列，常用累加法求其通項公式，關鍵是不斷變換遞推公式中的“下標”．變式訓練1 已知數(shù)列{an}，a1＝1，以后各項由an＋1＝an＋給出，試用累加法求通項公式an.(提示：＝－)．知識點二 利用累乘法求通項公式例2 已知：a1＝1，an＋1＝2n·an，求an.
4、總結 形如an＋1＝anf(n)的遞推數(shù)列，常用累乘法求其通項公式．變式訓練2 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝n2an，且a1＝1，求{an}的通項公式．知識點三 由實際問題提煉出遞推公式例3 某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2010年底全縣的綠化率已達30%.從2011年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．設全縣面積為1,2010年底綠化面積為a1＝，經過n年綠化總面積為an＋1.求證：an＋1＝＋an.總結 在實際問題中，若題目條件給出的是相鄰年份的數(shù)量關系
5、時，可以考慮構建遞推數(shù)列模型．變式訓練3 在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，設第n件首飾所用珠寶數(shù)為f(n)，求f(n＋1)－f(n)的值．1．數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的另一重要形式，一般地，只要給出數(shù)列的首項或前幾項以及數(shù)列的相鄰兩項或幾項之間的運算關系，就可以依次求出數(shù)列的各項．2．由數(shù)列的遞推公式求通項公式是數(shù)列的重要問題之一，是
6、高考考查的熱點，累加法、累乘法是解決這類問題的常用技巧.課時作業(yè)一、選擇題1．數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋n，且a1＝1，則a5的值為( )A．9B．10C．11D．122．已知數(shù)列{an}的首項為a1＝1，且滿足an＋1＝an＋，則此數(shù)列的第4項是( )A.B.C.D.3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，anan－1＝an＋an－1，則這個數(shù)列的第5項是( )A．1B.C.D..4．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( )A．－165B．－33C．－30D．－215．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋
7、1＝an＋2n－1，求出a2，a3，a4后，歸納猜想an的表達式為( )A．3n－2B．n2－2n＋2C．3n－1D．4n－3二、填空題6．數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1an＝a＋(－1)n＋1(n∈N*)，則＝________.7．數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝7，當n≥1時，an＋2等于anan＋1的個位數(shù)，則該數(shù)列的第2010項是______．三、解答題8．函數(shù)f(n)＝.數(shù)列{an}的通項an＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2n)(n∈N*)．(1)求a1，a2，a4的值；(2)寫出an與an－1的一個遞推關系式．(注：1＋3＋5＋…(2
