高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）學(xué)案新人教b版必修5

《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）學(xué)案新人教b版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2.1.2　數(shù)列的遞推公式(選學(xué))1．體會(huì)遞推公式是數(shù)列的一種表示方法．2．理解遞推公式的含義，能夠根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．3．掌握由一些簡單的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式．1．?dāng)?shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的______(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的________與它的前一項(xiàng)________(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的______公式．(1)與所有的數(shù)列不一定都有通項(xiàng)公式一樣，并不是所有的數(shù)列都有遞推公式．(2)遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法．事實(shí)上，遞推公式與通項(xiàng)公式一樣，都是

2、關(guān)于n的恒等式，我們可用符合要求的正整數(shù)依次去替換n，從而可以求出數(shù)列的各項(xiàng)．【做一做1】數(shù)列2,4,6,8,10，…的遞推公式是(　　)．A．a(chǎn)n＝an－1＋2(n≥2)B．a(chǎn)n＝2an－1(n≥2)C．a(chǎn)n＝an－1＋2，a1＝2(n≥2)D．a(chǎn)n＝2an－1，a1＝2(n≥2)2．通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項(xiàng)公式項(xiàng)an是序號(hào)n的函數(shù)式an＝f(n)都是給出數(shù)列的方法，可求出數(shù)列中任意一項(xiàng)遞推公式已知a1(或前幾項(xiàng))及相鄰項(xiàng)(或相鄰幾項(xiàng))間的關(guān)系式【做一做2－1】已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2

3、)，則{an}的通項(xiàng)公式是(　　)．A．3nB．2nC．nD．n【做一做2－2】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1－an＝1＋(－1)n(n≥2)，則a10＝________.一、通項(xiàng)公式與遞推公式剖析：遞推公式是：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．通項(xiàng)公式是：一個(gè)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系，如果可以用一個(gè)公式an＝f(n)來表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、．通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))之間的關(guān)系．對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n3依次取值1,2，3，…即可得到相應(yīng)的項(xiàng)；而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，才可求得其他的項(xiàng)．往往我們要利用各種方法將遞推公式轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式能夠更直接地研究數(shù)列．遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法，有時(shí)并不一定要知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要知道數(shù)列的遞推公式，即可解決問題，有的遞推公式與通項(xiàng)公式之間也可以進(jìn)行互化．二、教材中的“？”(1)你能猜想出例1中這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？剖析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.(2

5、)你能比較例2中an與an＋1的大小嗎？你能比較an與an＋2的大小嗎？剖析：不能比較an＋1與an的大?。?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2＞an；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2＜an.題型由遞推公式求通項(xiàng)公式【例】已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)．(1)寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．分析：(1)中只需利用代入法依次求出a2，a3，a4，a5即可；(2)利用下列關(guān)系式①an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1；②＝－.進(jìn)行累加與裂項(xiàng)相消即可求出{an}的通項(xiàng)

6、公式．反思：(1)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，要弄清楚公式中各部分的關(guān)系，依次代入計(jì)算即可．另外，解答這類問題時(shí)還需注意：若知道的是首項(xiàng)，通常將所給公式整理成用前面的項(xiàng)表示后面的項(xiàng)的形式；若知道的是末項(xiàng)，通常將所給公式整理成用后面的項(xiàng)表示前面的項(xiàng)的形式．(2)累加法當(dāng)an－an－1＝f(n)滿足一定條件時(shí)，常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加來求通項(xiàng)公式an.1下列說法錯(cuò)誤的是(　　)．A．遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法B．a(chǎn)n＝an－1，a1＝1(n≥2)是遞推公式C．給出數(shù)列的方法只有圖

7、象法、列表法、通項(xiàng)公式D．a(chǎn)n＝2an－1，a1＝2(n≥2)是遞推公式2已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且an＝3an－1＋1(n≥2)，則a4為(　　)．A．13B．15C．30D．403已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由an＝an－1＋an－2(n＞2)給出，則該數(shù)列的第5項(xiàng)等于(　　)．3A．6B．7C．8D．94一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，a2＝2，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加上后一項(xiàng)，請(qǐng)寫出構(gòu)成這個(gè)數(shù)列的遞推公式an＝________________.5已知數(shù)列{an}滿足＝n(n為正整數(shù))，

8、且a2＝6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.答案：基礎(chǔ)知識(shí)·梳理1．第1項(xiàng)　任一項(xiàng)an　an－1　遞推【做一做1】C【做一做2－1】B【做一做2－2】10　由題意，知a10－