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《高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1.2 數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課后訓(xùn)練 新人教b版必修5》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1.2數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課后訓(xùn)練1.數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+n(n≥2),則a5為( ).A.13B.14C.15D.162.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=-1(n≥1),則a1+a2+a3+a4+a5等于( ).A.-1B.1C.0D.23.已知在數(shù)列{an}中,a1=b(b為任意正數(shù)),(n=1,2,3,…),能使an=b的n的數(shù)值可以是( ).A.14B.15C.16D.174.若數(shù)列{an}滿足:an+1=1-,且a1=2,則a2012等于( ).A.1B.2C.D.5.若{an}的前8項的值互異,且an+8=an,對于n∈N
2、+都成立,則下列數(shù)列中,可取遍{an}前8項的值的數(shù)列為( ).A.{a2k+1}B.{a3k+1}C.{a4k+1}D.{a6k+1}6.已知在數(shù)列{an}中,an=2n+1.在數(shù)列{bn}中,b1=a1,當n≥2時,bn=abn-1,則b4=________,b5=________.7.已知a1=1,(n∈N+),依次寫出{an}的前5項為________,歸納出an=________.8.若數(shù)列{an}滿足(k為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為等比和數(shù)列,k稱為公比和.已知數(shù)列{an}是以3為公比和的等比和數(shù)列,其中a1=1,a2=2,則a2012=________.9.已
3、知a,b為兩個正數(shù),且a>b,設(shè),,當n≥2,n∈N+時,,.(1)求證:數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列;(2)求證:an+1-bn+1<(an-bn).參考答案1.答案:C 由an=an-1+n(n≥2),得an-an-1=n,則a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,把各式相加得a5-a1=2+3+4+5=14,∴a5=14+a1=14+1=15.2.答案:A 由已知an+1=-1=(an+1)(an-1),∴a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1,∴a1+a2+a3+a4+a5=-1.3.答案:C ∵a1=b,,∴,,a4=b
4、.∴{an}的項是以3為周期重復(fù)出現(xiàn)的.由于a1=a4=b,∴a7=a10=a13=a16=b.故選C.4.答案:D 由an+1=1-,a1=2,得,a3=1-2=-1,a4=2,…,由此可見,數(shù)列{an}的項是以3為周期重復(fù)出現(xiàn)的,故a2012=a3×670+2=a2=,故選D.5.答案:B ∵k∈N+,當k=1,2,3…時,a2k+1、a4k+1、a6k+1均取奇數(shù)項,而無偶數(shù)項,∴{a2k+1}、{a4k+1}、{a6k+1}不符合.而當k取以上值時,{a3k+1}可以取遍前8項.實際上,由an+8=an,可以知道這個數(shù)列是個循環(huán)數(shù)列,也可稱為周期數(shù)列,每隔8項,數(shù)列的
5、項就重復(fù)出現(xiàn).具體情況如下:在{a3k+1}中,當k=1,2,3,4,5,6,7,8時,分別得到:a4,a7,a10,a13,a16,a19,a22,a25,a10=a2+8=a2,a13=a5+8=a5,a16=a8+8=a8,a19=a3+2×8=a3,a22=a6+2×8=a6,a25=a1+3×8=a1,這樣,這個數(shù)列的項包括了數(shù)列{an}中的前8項不同的取值.6.答案:31 63 題目中的關(guān)系式也是遞推關(guān)系式,不同的是兩個不同的數(shù)列中的項的關(guān)系,可以逐個推導(dǎo).∵an=2n+1,bn=abn-1(n≥2),∴b1=a1=3,b2=ab1=a3=7,b3=ab2=a7=
6、15,b4=ab3=a15=31,b5=ab4=a31=63.7.答案:1,,,, 已知題中已給出{an}的第1項即a1=1,根據(jù)遞推公式:,將n=2,3,4,5依次代入可得這個數(shù)列的前5項,∴,,,.∴.8.答案:210069.答案:證明:(1)易知對任意n∈N+,an>0,bn>0.由a≠b,可知,即a1>b1.同理,,即a2>b2.可知對任意n∈N+,an>bn.所以an+1-an=-an=<0,所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.又bn+1-bn=,所以數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列.(2)an+1-bn+1=.∴an+1-bn+1<(an-bn).