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《高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1.2 數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）課后訓(xùn)練 新人教b版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）課后訓(xùn)練1．數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，則a5為( )．A．13B．14C．15D．162．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝－1(n≥1)，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于( )．A．－1B．1C．0D．23．已知在數(shù)列{an}中，a1＝b(b為任意正數(shù))，(n＝1,2,3，…)，能使an＝b的n的數(shù)值可以是( )．A．14B．15C．16D．174．若數(shù)列{an}滿足：an＋1＝1－，且a1＝2，則a2012等于( )．A．1B．2C．D．5．若{an}的前8項的值互異，且an＋8＝an，對于n∈N
2、＋都成立，則下列數(shù)列中，可取遍{an}前8項的值的數(shù)列為( )．A．{a2k＋1}B．{a3k＋1}C．{a4k＋1}D．{a6k＋1}6．已知在數(shù)列{an}中，an＝2n＋1.在數(shù)列{bn}中，b1＝a1，當n≥2時，bn＝abn－1，則b4＝________，b5＝________.7．已知a1＝1，(n∈N＋)，依次寫出{an}的前5項為________，歸納出an＝________.8．若數(shù)列{an}滿足(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列{an}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1＝1，a2＝2，則a2012＝________.9．已
3、知a，b為兩個正數(shù)，且a＞b，設(shè)，，當n≥2，n∈N＋時，，.(1)求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；(2)求證：an＋1－bn＋1＜(an－bn)．參考答案1.答案：C 由an＝an－1＋n(n≥2)，得an－an－1＝n，則a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各式相加得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.2.答案：A 由已知an＋1＝－1＝(an＋1)(an－1)，∴a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.3.答案：C ∵a1＝b，，∴，，a4＝b
4、.∴{an}的項是以3為周期重復(fù)出現(xiàn)的．由于a1＝a4＝b，∴a7＝a10＝a13＝a16＝b.故選C.4.答案：D 由an＋1＝1－，a1＝2，得，a3＝1－2＝－1，a4＝2，…，由此可見，數(shù)列{an}的項是以3為周期重復(fù)出現(xiàn)的，故a2012＝a3×670＋2＝a2＝，故選D.5.答案：B ∵k∈N＋，當k＝1,2,3…時，a2k＋1、a4k＋1、a6k＋1均取奇數(shù)項，而無偶數(shù)項，∴{a2k＋1}、{a4k＋1}、{a6k＋1}不符合．而當k取以上值時，{a3k＋1}可以取遍前8項．實際上，由an＋8＝an，可以知道這個數(shù)列是個循環(huán)數(shù)列，也可稱為周期數(shù)列，每隔8項，數(shù)列的
5、項就重復(fù)出現(xiàn)．具體情況如下：在{a3k＋1}中，當k＝1,2,3,4,5,6,7,8時，分別得到：a4，a7，a10，a13，a16，a19，a22，a25，a10＝a2＋8＝a2，a13＝a5＋8＝a5，a16＝a8＋8＝a8，a19＝a3＋2×8＝a3，a22＝a6＋2×8＝a6，a25＝a1＋3×8＝a1，這樣，這個數(shù)列的項包括了數(shù)列{an}中的前8項不同的取值．6.答案：31 63 題目中的關(guān)系式也是遞推關(guān)系式，不同的是兩個不同的數(shù)列中的項的關(guān)系，可以逐個推導(dǎo)．∵an＝2n＋1，bn＝abn－1(n≥2)，∴b1＝a1＝3，b2＝ab1＝a3＝7，b3＝ab2＝a7＝
6、15，b4＝ab3＝a15＝31，b5＝ab4＝a31＝63.7.答案：1，，，， 已知題中已給出{an}的第1項即a1＝1，根據(jù)遞推公式：，將n＝2,3,4,5依次代入可得這個數(shù)列的前5項，∴，，，.∴.8.答案：210069.答案：證明：(1)易知對任意n∈N＋，an＞0，bn＞0.由a≠b，可知，即a1＞b1.同理，，即a2＞b2.可知對任意n∈N＋，an＞bn.所以an＋1－an＝－an＝＜0，所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．又bn＋1－bn＝，所以數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列．(2)an＋1－bn＋1＝．∴an＋1－bn＋1＜(an－bn)．
