(春)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.2 證明教案（2） （新版）蘇科版

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1、12.2　證明（2）教學(xué)目標(biāo)1．了解證明的定義、基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式．2．經(jīng)歷證明命題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步樹(shù)立言之有理、落筆有據(jù)的推理意識(shí)，發(fā)展初步的演繹推理能力．3．感受歐幾里得的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)證明命題，能規(guī)范寫(xiě)出證明過(guò)程．教學(xué)難點(diǎn)證明過(guò)程中，能做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、書(shū)寫(xiě)規(guī)范．教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情景創(chuàng)設(shè)1．通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，怎么樣說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是正確的？2．回憶下列2個(gè)命題的學(xué)習(xí)過(guò)程，你會(huì)說(shuō)明它們是正確的嗎？（1）同位角相等，兩直線平行．（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．1．回憶上節(jié)課，知道要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是正確的需要經(jīng)

2、過(guò)說(shuō)理．2．回憶兩個(gè)命題的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)到命題（1）是基本事實(shí)，命題（2）是由命題（1）說(shuō)理得到的．1．通過(guò)回憶，為新課的學(xué)習(xí)作好鋪墊．2．由已經(jīng)學(xué)習(xí)的兩個(gè)命題出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性證明的兩種情況，引入基本事實(shí)的概念．新知探索1．證明的概念．2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得對(duì)前人在數(shù)學(xué)上的成果進(jìn)行了系統(tǒng)整理，他把人們公認(rèn)的一些真命題作為公理，并以此作為出發(fā)點(diǎn)，用推理的方法證實(shí)了一系列命題，編纂成了人類(lèi)文明史上具有里程碑意義的數(shù)學(xué)巨著——《原本》．根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過(guò)程叫做證明．經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理．基本事實(shí)（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線

3、平行，同位角相等；（3）兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（5）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．1．閱讀關(guān)于《原本》的知識(shí)，體會(huì)歐幾里得幾何證明的發(fā)展歷史，了解證明及定理的概念，知道5個(gè)基本事實(shí)．2．嘗試證明命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，感受因、果和由因得果的依據(jù)的得來(lái)．1．通過(guò)閱讀，讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)史，了解證明及定理的概念，知道5個(gè)基本事實(shí)．2．讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的思考方法，在討論、交流中發(fā)展學(xué)生有條理的表達(dá)能力，體會(huì)證明的步驟和書(shū)寫(xiě)規(guī)范．2．證明的步驟．下面，我們從基本事實(shí)出發(fā)，證明“

4、垂直于同一條直線的兩條直線平行”（過(guò)程略）．證明過(guò)程必須做到言必有據(jù)．證明過(guò)程通常包含幾個(gè)推理，每個(gè)推理應(yīng)包括因、果和由因得果的依據(jù)．證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下的步驟：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；（3）寫(xiě)出證明過(guò)程．例題學(xué)習(xí)例1　已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥NH．GABCDEFMNH積極思考，嘗試證明，同桌間交流書(shū)寫(xiě)規(guī)程，進(jìn)一步體會(huì)證明要求．通過(guò)同桌交流、教師點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生熟悉證明的要求．隨堂練習(xí)1．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求證：

5、∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直線上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求證：OM⊥ON．認(rèn)真完成兩條練習(xí)題．及時(shí)鞏固證明的要求，初步樹(shù)立言必有理，落筆有據(jù)的推理意識(shí)．課堂小結(jié)通過(guò)本課的復(fù)習(xí)，1．我對(duì)“證明”有以下幾方面的認(rèn)識(shí)．2．我還有一些疑惑：師生共同小結(jié)，梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，尋找存在問(wèn)題．讓學(xué)生交流，自主建構(gòu)知識(shí)，提升能力，讓學(xué)生尋找問(wèn)題，確定．課后作業(yè)1．必做題．課本習(xí)題12.2P154-155第4、5題；2．選做題：課本習(xí)題12.2P156第7題．做好記錄，先行思考．及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，通過(guò)分層作業(yè)使不同的學(xué)生都有不同的發(fā)展．