(春)七年級數(shù)學(xué)下冊 12.2 證明作業(yè)2 （新版）蘇科版

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1、12.2證明（2）基礎(chǔ)與鞏固1．填空：（1）如圖，因?yàn)椤?=60°（已知），∠2=60°（已知），所以______∥______（）．（2）如圖，因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠A+∠D=______（）．因?yàn)锳D∥BC（已知），所以∠A+______=________（）．所以∠_______=∠_______（）．2．如圖，給出下面的推理：①因?yàn)椤螧=∠BEF，所以AB∥EF；②因?yàn)椤螧=∠CDE，所以AB∥CD；③因?yàn)椤螪CE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；④因?yàn)椤螦+∠AEF=180°，所以AB∥EF．其中正確的推理是（）．（A）①②③（B）

2、①②④（C）①③④（D）②③④3．判斷下列推理過程是否正確，如有錯(cuò)誤請予改正：如圖，因?yàn)椤螧=70°（已知），∠CFE=70°（已知），所以∠B=∠CFE（同位角相等），所以AB∥CF（兩直線平行）．4．如圖，直線a、b被直線c所截，如果∠1=∠2，能證明∠3=∠4嗎？如果能，請寫出你的證明過程．5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，由此你能得到哪些結(jié)論？任選你所得的1～2個(gè)結(jié)論予以證明．拓展與延伸6．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠3．求證：AC∥BD．7．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A作直線DE∥BC，AF是CA的延長線，圖中有哪些相等的角（

3、不計(jì)對頂角）？證明你的結(jié)論．后花園智力操小明和小芳、小沖今天又在一起切磋學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會，小明給出了如下題目：如圖1，已知直線AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上．如果在AB、CD之間有一點(diǎn)P，連接PE、PF，你認(rèn)為∠AEP與∠CFP及∠P之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．小沖看完題目后，立即補(bǔ)完圖形，很快提出猜想，并進(jìn)行了證明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其證明過程如下：證明：如圖2，過點(diǎn)P作直線MN∥AB，因?yàn)镸N∥AB（已作），所以∠AEP+∠EPM=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)锳B∥CD（已知），MN∥AB

4、（已作），所以MN∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），所以∠CFP+∠FPM=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．小芳看過了小沖的猜想和證明后提出質(zhì)疑，認(rèn)為小沖的猜想不完整．你認(rèn)為小芳的質(zhì)疑正確嗎？說說你的理由．答案:1．（1）a∥b，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠B，180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，B，D，同角的補(bǔ)角相等2．（B）3．后兩個(gè)理由改為：等量代換，同位角相等，兩直線平行4．提示：借助∠1=∠3，∠4=∠2．即可5．如：∠A+B=180°，∠B=∠D

5、，∠A=∠C等等；理由略6．提示：由AB∥CD，可得∠1=∠2，進(jìn)而獲得結(jié)論7．∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∠C=∠DAF；理由略．