橢圓實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第一節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【思路點(diǎn)撥】先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b即可．【例1】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)。變∶根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與且與橢圓有共同的焦點(diǎn)。考點(diǎn)二利用橢圓的定義求軌跡方程【思路點(diǎn)撥】用定義法求橢圓方程的思

2、路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可。【例2】已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A(－3,0)，并且內(nèi)切于定圓B：(x－3)＋y＝64，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案變∶已知?jiǎng)訄AM和定圓C1：x＋(y－3)＝64內(nèi)切，而和定圓C2：x2＋(y＋3)＝4外切．求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．考點(diǎn)三橢圓的定義的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)構(gòu)成的稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)

3、．【例3】已知P為橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩焦點(diǎn)，求的面積。變∶本例中其他條件不變，改為，求的面積．思考∶當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)三角形面積S=?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第二節(jié)橢圓的幾何性質(zhì)【例1】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2.5,-1.5)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。【例2】在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？【例3】設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0)，(5,0)。直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求

4、點(diǎn)M的軌跡方程?！纠?】求橢圓16x+25y=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【例5】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,0)、Q(0,﹣2);(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20，離心率等于0.6【例6】點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線L:的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程?！纠?】已知橢圓，直線L:。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線L的距離最??？最小距離是多少？【例8】過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為60°的弦AB，求AB弦長(zhǎng)。【例9】已知橢圓被

5、直線L截的弦的中點(diǎn)為(0.5，-0.5)，求直線L的方程。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第三節(jié)直線與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.【例1】橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的范圍．考點(diǎn)二弦長(zhǎng)問(wèn)題一般用設(shè)而不求的方法求弦長(zhǎng)，聯(lián)立直線和橢圓方程得關(guān)鍵方程

6、，利用韋達(dá)定理，計(jì)算?！纠?】已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)?？键c(diǎn)三中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)于中點(diǎn)的問(wèn)題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；(2)利用點(diǎn)差法，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解．【例3】過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)P（2,1）作一條直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使得線段AB被點(diǎn)P平分，求此直線方程。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第四節(jié)橢圓知識(shí)的拓展與提升一、橢圓中的常見(jiàn)量1、橢圓上有一點(diǎn)M（1）若與相互垂直，求三角形的面積

7、及對(duì)應(yīng)的兩條焦半徑的長(zhǎng)度;（2）若角，求三角形面積及點(diǎn)P坐標(biāo);（3）若點(diǎn)P(2,-1),求3

8、MP

9、+5

10、MF2

11、的最小值及此時(shí)點(diǎn)。思考：求

12、MP

13、+

14、MF2

15、的范圍？2.橢圓上有一點(diǎn)P，使得與x軸垂直(1)若PF2//AB,求e；(2)若PO//AB,求e。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，為半徑作圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，求二、橢圓的方程1.求長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，e=3/5的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。2.有一顆地球衛(wèi)星沿地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，衛(wèi)星近地點(diǎn)約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約500公里，

16、地球半徑R約6400公里，求運(yùn)行軌道方程。3.(1)求與圓C:x2+(y+3)2=100內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A(3,0)的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。(2)求與圓A:(x+1)2+y2=1外切，且與圓B:(x-1)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。(3)已知圓B:(x+1)2+y2=16，A(1,0)，C為圓上任意一點(diǎn)，AC中垂線與CB交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案三、直線與橢圓1.若點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線l:x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系？思考：點(diǎn)P在