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1、高考能力測試步步高數學基礎訓練26基礎訓練26橢圓標準方程及幾何性質●訓練指要熟練掌握橢圓的定義、標準方程、幾何性質；會用待定系數法求橢圓方程.一、選擇題1.橢圓中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，離心率為0.6，長、短軸之和為36，則橢圓方程為A.B.C.D.2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圓x2＋y2＝4，又Q(，0)，P為圓上任一點，則PQ的中垂線與OP之交點M軌跡為(O為原點)A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線二、填空題4.設橢圓
2、的兩個焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則
3、
4、PF1
5、－
6、PF2
7、
8、＝_________.5.(全國高考題)橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是(0，2)，那么k=_________.三、解答題6.橢圓=1(a＞b＞0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F為橢圓的右焦點，若直線AB⊥B′F,求橢圓的離心率.7.在面積為1的△PMN中，tanM=,tanN=-2，建立適當的坐標系，求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程.8.如圖，從橢圓＝1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A
9、及短軸的端點B的連線AB∥OM.(1)求橢圓的離心率e；(2)設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；(3)設Q是橢圓上一點，當QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為，求此時橢圓的方程.高考能力測試步步高數學基礎訓練26答案一、1.C2.D3.C二、4.2∴(
10、PF1
11、－
12、PF2
13、)2=100－2×40=
14、
15、PF1
16、－
17、PF2
18、
19、=2.5.1三、6.7.以MN所在直線為x軸，線段MN的中垂線為y軸建立坐標系，可得橢圓方程為8.(1)(2)［0,］(3)提示：(1)∵MF1⊥x軸，∴xM=－c
20、,代入橢圓方程求得yM=,∴kOM=－∵OM∥AB,∴－從而e=.(2)設
21、QF1
22、=r1,
23、QF2
24、=r2,∠F1QF2=θ,則r1+r2=2a,
25、F1F2
26、=2c.由余弦定理,得cosθ=≥當且僅當r1=r2時，上式取等號.∴0≤cosθ≤1,θ∈［0,］.(3)橢圓方程可化為,又PQ⊥AB，∴kPQ=－PQ:y=(x－c)代入橢圓方程，得5x2－8cx+2c2=0.求得
27、PQ
28、=F1到PQ的距離為d=∴∴橢圓方程為
