橢圓的定義、標準方程、幾何性質

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1、教師姓名黃小華學生姓名填寫時間2014-01-年級高二學科數(shù)學上課時間2014-01-階段基礎（√）提高（√）強化（）課時計劃第（）次課共（）次課教學目標1、掌握橢圓的定義及其性質；2、掌握橢圓有關概念（長半軸、短半軸、離心率等等）；3、熟練運用橢圓的性質解決最值問題；4、靈活解決直線與橢圓的相關問題（弦長問題）。重難點1、橢圓的第一定義和第二定義的靈活運用；2、橢圓有關概念（長半軸、短半軸、離心率等等）的綜合理解；3、運用橢圓的性質解決最值問題；4、直線與橢圓的相關問題的綜合運用（高考重點）。課后作業(yè)：根據(jù)學

2、生上課接受情況布置相關作業(yè)教師評語及建議：科組長簽字：1818橢圓知識點知識要點小結：知識點一：橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.　注意：若，則動點的軌跡為線段；　　　　　若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程　　1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；3.橢圓的參數(shù)方程注意：1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；

3、　　2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；　　3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，知識點三：橢圓的簡單幾何性質　　橢圓：的簡單幾何性質（1）對稱性：對于橢圓標準方程：說明：把換成、或把換成、或把、同時換成、、原方程都不變，所以橢圓是以18軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足，。（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓

4、的頂點?！　、跈E圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，，，　?、劬€段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作?！　、谝驗?，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當時，，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。注意：　　橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：（1）；；；　?。?）；；；（3）；；；知識點四：橢

5、圓第二定義18一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率左準線右準線知識點五：橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）（右焦半徑）其中是離心率焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式：（其中分別是橢圓的下上焦點）知識點六：直線與橢圓問題（韋達定理的運用）弦長公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則弦長知識點七：橢圓與的區(qū)別和聯(lián)系標準方程圖形性質焦點，，焦距范圍，，對稱性關于軸、軸和原點對稱18頂點，，軸長長軸長=，短軸長=離心率準線方程焦半徑，，

6、注意：橢圓，的相同點：形狀、大小都相同；參數(shù)間的關系都有和，；不同點：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點坐標也不相同。規(guī)律方法：1．如何確定橢圓的標準方程？　　任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件；一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。2．橢圓標準方程中的三個量的幾何意義　　橢圓標準方程中，三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定

7、的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關系為：，，且?？山柚覉D理解記憶：　　　　顯然：恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置　　橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看，18的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。4．方程是表示橢圓的條件方程可化為，即，所以只有A、B、C同號，且AB時，方程表示橢圓。當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上。5．求橢圓標準方程的常用方法：　?、俅?/p>

8、定系數(shù)法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；　?、诙x法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異共焦點，則c相同。與橢圓共焦點的橢圓方程可設為，此類問題常用待定系數(shù)法求解。7．判斷曲線關于軸、軸、原點對稱的依據(jù)：①若把曲線方程中的換成，