橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

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1、教師姓名黃小華學(xué)生姓名填寫時間2014-01-年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間2014-01-階段基礎(chǔ)(√)提高(√)強化()課時計劃第()次課共()次課教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的定義及其性質(zhì);2、掌握橢圓有關(guān)概念(長半軸、短半軸、離心率等等);3、熟練運用橢圓的性質(zhì)解決最值問題;4、靈活解決直線與橢圓的相關(guān)問題(弦長問題)。重難點1、橢圓的第一定義和第二定義的靈活運用;2、橢圓有關(guān)概念(長半軸、短半軸、離心率等等)的綜合理解;3、運用橢圓的性質(zhì)解決最值問題;4、直線與橢圓的相關(guān)問題的綜合運用(高考重點)。課后作業(yè):根據(jù)學(xué)生上課接受情況布置相關(guān)作業(yè)教師

2、評語及建議:科組長簽字:1818橢圓知識點知識要點小結(jié):知識點一:橢圓的定義平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點,兩焦點的距離叫作橢圓的焦距. 注意:若,則動點的軌跡為線段;     若,則動點的軌跡無圖形.知識點二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程  1.當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中2.當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中;3.橢圓的參數(shù)方程注意:1.只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時,才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;  2.在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中,都有和;  3.橢圓的焦點總

3、在長軸上.當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的焦點坐標(biāo)為,;當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的焦點坐標(biāo)為,知識點三:橢圓的簡單幾何性質(zhì)  橢圓:的簡單幾何性質(zhì)(1)對稱性:對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:說明:把換成、或把換成、或把、同時換成、、原方程都不變,所以橢圓是以18軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形,并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形,這個對稱中心稱為橢圓的中心。(2)范圍:橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi),所以橢圓上點的坐標(biāo)滿足,。(3)頂點:①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點?! 、跈E圓與坐標(biāo)軸的四個交點即為橢圓的四個頂點,坐標(biāo)分別為,,, ?、劬€段,分別叫

4、做橢圓的長軸和短軸,,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。(4)離心率:①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率,用表示,記作?! 、谝驗?,所以的取值范圍是。越接近1,則就越接近,從而越小,因此橢圓越扁;反之,越接近于0,就越接近0,從而越接近于,這時橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時,,這時兩個焦點重合,圖形變?yōu)閳A,方程為。注意:  橢圓的圖像中線段的幾何特征(如下圖):(1);;; ?。?);;;(3);;;知識點四:橢圓第二定義18一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù),那么這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點,定直線

5、叫做準(zhǔn)線,常數(shù)就是離心率左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線知識點五:橢圓的焦半徑公式:(左焦半徑)(右焦半徑)其中是離心率焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式:(其中分別是橢圓的下上焦點)知識點六:直線與橢圓問題(韋達(dá)定理的運用)弦長公式:若直線與圓錐曲線相交與、兩點,則弦長知識點七:橢圓與的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點,,焦距范圍,,對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱18頂點,,軸長長軸長=,短軸長=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑,,注意:橢圓,的相同點:形狀、大小都相同;參數(shù)間的關(guān)系都有和,;不同點:兩種橢圓的位置不同;它們的焦點坐標(biāo)也不相同。規(guī)律方法:1.如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、?  任何橢圓都有一個對稱中心,兩條對稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時,橢圓焦點在坐標(biāo)軸上。確定一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件:兩個定形條件;一個定位條件焦點坐標(biāo),由焦點坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個量的幾何意義  橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,三個量的大小與坐標(biāo)系無關(guān),是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長,均為正數(shù),且三個量的大小關(guān)系為:,,且??山柚覉D理解記憶:    顯然:恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊,其中a是斜邊,b、c為兩條直

7、角邊。3.如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置  橢圓的焦點總在長軸上,因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷焦點位置的方法是:看,18的分母的大小,哪個分母大,焦點就在哪個坐標(biāo)軸上。4.方程是表示橢圓的條件方程可化為,即,所以只有A、B、C同號,且AB時,方程表示橢圓。當(dāng)時,橢圓的焦點在軸上;當(dāng)時,橢圓的焦點在軸上。5.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法: ?、俅ㄏ禂?shù)法:由已知條件確定焦點的位置,從而確定橢圓方程的類型,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型,再定量”; ?、诙x法:由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形,然后再根據(jù)定義確定方程

8、。6.共焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異共焦點,則c相同。與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為,此類問題常用待定系數(shù)法求解。7.判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點對稱的依據(jù):①若把曲線方程中的換成,

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