橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì).doc

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1、教師姓名黃小華學(xué)生姓名填寫(xiě)時(shí)間2014-01-年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間2014-01-階段基礎(chǔ)（√）提高（√）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的定義及其性質(zhì)；2、掌握橢圓有關(guān)概念（長(zhǎng)半軸、短半軸、離心率等等）；3、熟練運(yùn)用橢圓的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；4、靈活解決直線與橢圓的相關(guān)問(wèn)題（弦長(zhǎng)問(wèn)題）。重難點(diǎn)1、橢圓的第一定義和第二定義的靈活運(yùn)用；2、橢圓有關(guān)概念（長(zhǎng)半軸、短半軸、離心率等等）的綜合理解；3、運(yùn)用橢圓的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；4、直線與橢圓的相關(guān)問(wèn)題的綜合運(yùn)用（高考重點(diǎn)）。課后作

2、業(yè)：根據(jù)學(xué)生上課接受情況布置相關(guān)作業(yè)教師評(píng)語(yǔ)及建議：科組長(zhǎng)簽字：橢圓知識(shí)點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.　注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段；　　　　　若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形.知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程　　1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；3.橢圓的參數(shù)方程注意：1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程；　　2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；　　3．橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，知識(shí)點(diǎn)三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)　　橢圓：的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）對(duì)稱性：對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：說(shuō)明：把換成、或把換成、或把、同時(shí)換成、、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，。（3）頂點(diǎn)：①橢圓的對(duì)稱軸與

4、橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)?！　、跈E圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，，　?、劬€段，分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。（4）離心率：①橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作?！　、谝?yàn)?，所以的取值范圍是。越接?，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時(shí)橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。注意：　　橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：（1）；；；　?。?）；

5、；；（3）；；；知識(shí)點(diǎn)四：橢圓第二定義一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線知識(shí)點(diǎn)五：橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）（右焦半徑）其中是離心率焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：（其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)六：直線與橢圓問(wèn)題（韋達(dá)定理的運(yùn)用）弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)七：橢圓與的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，，焦距范圍，，對(duì)稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)，，軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短

6、軸長(zhǎng)=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，，注意：橢圓，的相同點(diǎn)：形狀、大小都相同；參數(shù)間的關(guān)系都有和，；不同點(diǎn)：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同。規(guī)律方法：1．如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？　　任何橢圓都有一個(gè)對(duì)稱中心，兩條對(duì)稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件：兩個(gè)定形條件；一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型。2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量的幾何意義　　橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，三個(gè)量的大小與

7、坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)和半焦距長(zhǎng)，均為正數(shù)，且三個(gè)量的大小關(guān)系為：，，且。可借助右圖理解記憶：　　　　顯然：恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。3．如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置　　橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看，的分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。4．方程是表示橢圓的條件方程可化為，即，所以只有A、B、C同號(hào)，且AB時(shí)，方程表示橢圓。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)

8、在軸上。5．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：　?、俅ㄏ禂?shù)法：由已知條件確定焦點(diǎn)的位置，從而確定橢圓方程的類(lèi)型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；　?、诙x法：由已知條件判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6．共焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異共焦點(diǎn)，則c相同。與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為，此類(lèi)問(wèn)題常用待定系數(shù)法求解。7．判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù)：①若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)