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《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、word資料下載可編輯橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)1.橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的動點的軌跡叫橢圓,其中兩個定點叫橢圓的焦點.當(dāng)時,的軌跡為橢圓;;當(dāng)時,的軌跡不存在;當(dāng)時,的軌跡為以為端點的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點與定直線(定點不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點的軌跡為橢圓（利用第二定義,可以實現(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦點焦距范圍頂點對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率準(zhǔn)線3.點與橢圓的位置關(guān)系:當(dāng)時,點在橢圓外;當(dāng)時,點在橢圓內(nèi);當(dāng)時
2、,點在橢圓上;4.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交;直線與橢圓相切;直線與橢圓相離例題分析：題1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)1.橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的動點的軌跡叫橢圓,其中兩個定點叫橢圓的焦點.當(dāng)時,的軌跡為橢圓;;當(dāng)時,的軌跡不存在;當(dāng)時,的軌跡為以為端點的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點與定直線(定點不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點的軌跡為橢圓（利用第二定義,可以實現(xiàn)橢圓
3、上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦點焦距范圍頂點對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率準(zhǔn)線3.點與橢圓的位置關(guān)系:當(dāng)時,點在橢圓外;當(dāng)時,點在橢圓內(nèi);當(dāng)時,點在橢圓上;4.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交;直線與橢圓相切;直線與橢圓相離例題分析：題1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯之和等于10；⑵兩個焦點坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過（,）(3)兩個焦點坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0
4、)，橢圓經(jīng)過點(5，0).(4)兩個焦點坐標(biāo)分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.(5)焦點在軸上，與軸的一個交點為P(0，－10)，P到它較近的一個焦點的距離等于2.解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為⑵因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，＋ 又所以所求標(biāo)準(zhǔn)方程為另法：∵∴可設(shè)所求方程，后將點（,）的坐標(biāo)代入可求出，從而求出橢圓方程專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯(3)∵橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵，2c=6.∴∴∴所求橢圓的方程為：.(4)∵
5、橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.∴∴所求橢圓方程為：（5）∵橢圓的焦點在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵Ｐ（０，－１０）在橢圓上，∴＝１０.又∵P到它較近的一焦點的距離等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.題2。已知B，C是兩個定點，｜BC｜＝6，且的周長等于16，求頂點A的軌跡方程解：以BC所在直線為軸，BC中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)頂點，根據(jù)已知條件得
6、AB
7、+
8、AC
9、=10再根據(jù)橢圓定義得專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯所以頂點A的軌跡方程為（≠0）（特別強(qiáng)調(diào)檢驗)因為A為△ABC的頂點，故點A不在軸上，所以方
10、程中要注明≠0的條件題3。在△ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求△ABC的重心軌跡方程.分析：以BC所在直線為軸，BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，M為重心，則
11、MB
12、+
13、MC
14、=×39=26.根據(jù)橢圓定義可知，點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，故所求橢圓方程為(≠0)題4。已知軸上的一定點A（1,0），Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程解：設(shè)動點的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為因為點為橢圓上的點，所以有，即所以點的軌跡方程是題5。長度為2的線段AB的兩個端點A、B分別在軸、軸上滑動，點M分AB的比為，求點M的軌跡方程解：設(shè)動點的坐
15、標(biāo)為，則的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為因為，所以有，即所以點的軌跡方程是題6。已知定圓專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯，動圓M和已知圓內(nèi)切且過點P(-3，0)，求圓心M的軌跡及其方程分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值根據(jù)圖形，用數(shù)學(xué)符號表示此結(jié)論：上式可以變形為，又因為，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓解已知圓可化為：圓心Q(3，0)，，所以P在定圓內(nèi)設(shè)動圓圓心為，則為半徑又圓M和圓Q內(nèi)切，所以，即，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以，，故動圓圓心M的軌跡方程是：題7?！鰽BC的兩個頂點坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB
16、、AC的斜率的乘積是-，
