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《2014版高考數學一輪總復習 第48講 空間中的平行關系同步測控 文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第48講 空間中的平行關系 1.經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作( )A．0個B．1個C．0個或1個D．1個或無數個 2.α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面α和β平行的是( )A．α和β都垂直于平面γB．α內不共線的三點到β的距離相等C．l，m是平面α內的直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β 3.設α、β是兩個平面，l、m是兩條直線，下列命題中，可以判斷α∥β的是( )A．l?α，m?α，且l∥β，m∥βB．l?α，m?β，且m∥αC．l∥α，m∥β，且l
2、∥mD．l⊥α，m⊥β，且l∥m 4.(2012·四川卷)下列命題正確的是( )A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 5.如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝__________． 6.在棱長為a的正方體ABCD－
3、A1B1C1D1中，過B且平行于平面AB1D1的平面與平面AB1D1的距離是________________． 7.求證：一條直線分別與兩個相交平面平行，那么這條直線必與它們的交線平行． 1.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，令集合M＝{長方體ABCD－A1B1C1D1的6個面和12條棱}，N＝{x
4、x∈M且x∥平面ABCD}，試用列舉法表示集合N＝______________________________________． 2.下列關于互不相同的直線m，l，n和平面m，l，n的四個命題：①若m?α，l∩α＝A，點A?m，則l與m不共面；②若m，l是異面直線，l
5、∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β.其中假命題的序號是______． 3.如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時，其截面面積最大．第48講鞏固練習1．C 2.D 3.D4．C5.a6.a7．證明：方法1：借助于平行直線的傳遞性．如圖①所示，過a作一平面γ交平面α于直線c.因為a∥α，則c∥a，若c、b重合，命題成立；若c與b不重合，又因為a∥β，所以c∥β，而α過c且與β相交于b，所以c∥b，故a∥b.方法2：利用同一法，
6、如圖②所示，在平面α、β的交線b上任取一點A，過A作直線b′∥a.因為a∥α，所以b′在α內(一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內一點而與這條直線平行的直線都在這個平面內)．同理，a∥β，所以b′也在平面β內．因為b′既在α內，又在β內，所以b′即為平面α與平面β的交線，即b′與b重合，所以a∥b.提升能力1．{A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，平面A1B1C1D1}2．③3．因為AB∥平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG，EH，所以AB∥FG，AB∥EH，所以FG∥EH，同理可證EF∥GH，所以截面EFGH是平行四邊形．設AB＝a
7、，CD＝b，∠FGH＝α.又設FG＝x，GH＝y(tǒng)，則由平面幾何知識可得＝，＝，兩式相加得＋＝1，即y＝(a－x)，所以S?EFGH＝FG·GH·sinα＝x·(a－x)·sinα＝·x(a－x)．因為x>0，a－x>0且x＋(a－x)＝a，所以當且僅當x＝a－x即x＝時，·x(a－x)＝.即當截面EFGH的頂點E，F，G，H為棱AD，AC，BC，BD的中點時，截面面積最大．
