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《2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測第50講 空間中的平行關(guān)系.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第50講 空間中的平行關(guān)系1．若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(B)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件因?yàn)閙⊥α，若l∥α，則必有l(wèi)⊥m，即l∥α?l⊥m.但l⊥ml∥α，因?yàn)閘⊥m時(shí)，l可能在α內(nèi)．故“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要而不充分條件．2．α，β，γ為不同的平面，a，b為不同的直線，給出下列條件：①α∥a，β∥a;②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，a⊥β.其中能使α∥β成立的條件的個(gè)數(shù)為(B)A．1B．2C．3D．4只有②④正確，選B.3．(2
2、017·新課標(biāo)卷Ⅰ)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(A)A BC DA項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥AB.因?yàn)镼D∩平面MNQ＝Q，所以QD與平面MNQ相交，所以直線AB與平面MNQ相交．B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，所以AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.①?、冖邸、蹸項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，所以AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ
3、?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，所以AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.4．(2017·廣州市二測)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為(C)A.B.C.D.如圖，取AA1的中點(diǎn)N，則四邊形BC1MN為所求截面．此截面是兩腰為，上底為，下底為2的等腰梯形，其面積S＝×＝.5．在單位正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1上的點(diǎn)，若BD1∥平面ACE，則DE＝ .連接
4、BD交AC于O，連接EO，可知EO∥BD1，故E為DD1的中點(diǎn)，所以DE＝.6．下列命題：①一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；②一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，這條直線與這個(gè)平面平行；③一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則與另一個(gè)也相交；④一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，則與另一個(gè)也平行．其中為真命題的序號(hào)是 ③ .7．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.(1)如圖，連接
5、SB.因?yàn)镋，G分別是BC、SC的中點(diǎn)，所以EG∥SB.又因?yàn)镾B?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，所以直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD，因?yàn)镕、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，所以EG∥SD.又因?yàn)镾D?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，所以FG∥平面BDD1B1，由(1)知EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面EFG∥平面BDD1B1.8．(2016·廣東七校第二次聯(lián)考)設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是(D)A．存在一條直線a，a∥α，
6、a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α對于A，兩個(gè)平面還可以相交，若α∥β，則存在一條直線a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一個(gè)必要條件；同理B也是α∥β的一個(gè)必要條件；易知C不是α∥β的一個(gè)充分條件，而是一個(gè)必要條件；對于D，可以通過平移兩條異面直線到一個(gè)平面中成為相交直線，則有α∥β，所以D是α∥β的一個(gè)充分條件．9．過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有 6 條．記AC，BC
7、，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條．10．四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過棱AB的中點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H.證明：四邊形EFGH是矩形．由該四面體的三視圖可知：BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC.由題設(shè)，BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，所以BC∥FG，BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD，HG∥AD,所以EF∥HG
8、.所以四邊形EFGH是平行四邊形．又因?yàn)锽D⊥AD，AD⊥DC，BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BDC，所以AD⊥BC,因?yàn)锽C∥FG，EF∥AD，所以
