高中數(shù)學(xué) 2.2.1 等差數(shù)列教案 新人教b版必修5

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1、2．2.1　等差數(shù)列整體設(shè)計教學(xué)分析　　　　　本節(jié)課將探究一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列．本節(jié)課安排2課時，第1課時是在生活中具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)這個公式去進(jìn)行有關(guān)計算．第2課時主要是讓學(xué)生明確等差中項的概念，進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)的公式，并能通過通項公式與圖象認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)．讓學(xué)生明白一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，使學(xué)生學(xué)會用圖象與通項公式的關(guān)系解決某些問題．在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會探究．在問題探索過程中，先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問

2、題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想，最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想．其中例1是鞏固定義，例2到例5是等差數(shù)列通項公式的靈活運(yùn)用．在教學(xué)過程中，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學(xué)過程中的主體地位．使學(xué)生認(rèn)識到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的．學(xué)會在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化．?dāng)?shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)

3、、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊．教材采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用．因此本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材．三維目標(biāo)　　　　　1．通過實例理解等差數(shù)列的概念，通過生活中的實例抽象出等差數(shù)列模型，讓學(xué)生認(rèn)識到這一類數(shù)列是現(xiàn)實世界中大量存在的數(shù)列模型．同時經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等差關(guān)系，歸納出等差數(shù)列的定義的過程．2．探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，由等差數(shù)列的概念，通過歸納或迭加或迭代的方式探索等差數(shù)

4、列的通項公式．通過與一次函數(shù)的圖象類比，探索等差數(shù)列的通項公式的圖象特征與一次函數(shù)之間的聯(lián)系．3．通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強(qiáng)理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點難點　　　　　教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式，等差中項及性質(zhì)，會用公式解決一些簡單的問題．教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以及從函數(shù)、方程的觀點看通項公式，并會解決一些相關(guān)的問題．課時安排　　　　　2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課　　　　　思路1.(直接導(dǎo)入)教師引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的數(shù)列的概念

5、以及通項公式，可有意識地在黑板上(或課件中)出示幾個數(shù)列，如：數(shù)列1,2,3，…，數(shù)列0,0,0，…，數(shù)列0,2,4,6，…等，然后直接引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例，不知不覺中就已經(jīng)進(jìn)入了新課．思路2.(類比導(dǎo)入)教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列的概念及通項公式，使學(xué)生明了我們現(xiàn)在要研究的就是一列數(shù)．由此我們聯(lián)想：在初中我們學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運(yùn)算與性質(zhì)，那么我們能不能也像研究實數(shù)一樣，來研究它的項與項之間的關(guān)系、運(yùn)算和性質(zhì)呢？由此導(dǎo)入新課．推進(jìn)新課　　　　　(1)回憶數(shù)列的概念，數(shù)列都有哪幾種表示方法？(2)閱讀教科書本節(jié)內(nèi)容中的①②③3個背景實例，熟悉

6、生活中常見現(xiàn)象，寫出由3個實例所得到的數(shù)列.(3)觀察數(shù)列①②③，它們有什么共同特點？(4)根據(jù)數(shù)列①②③的特征，每人能再舉出2個與其特征相同的數(shù)列嗎？(5)什么是等差數(shù)列？怎樣理解等差數(shù)列？其中的關(guān)鍵字詞是什么？(6)數(shù)列①②③存在通項公式嗎？如果存在，分別是什么？(7)等差數(shù)列的通項公式是什么？怎樣推導(dǎo)？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列及其簡單表示法——列表法、通項公式、遞推公式、圖象法，這些方法從不同角度反映了數(shù)列的特點．然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例模型，指導(dǎo)學(xué)生寫出這3個模型的數(shù)列：①22,22.5,23,23.5,24,24.5，…；②2,9,1

7、6,23,30；③89,83,77,71,65,59,53,47.這是由日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題中得到的數(shù)列．觀察這3個數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)列中相鄰的后項減前項都等于同一個常數(shù)．當(dāng)然這里我們是拿后項減前項，其實前項減后項也是一個常數(shù)，為了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)方便，這個順序不能顛倒．至此學(xué)生會認(rèn)識到，具備這個特征的數(shù)列模型在生活中有很多，如上節(jié)提到的堆放鋼管的數(shù)列為100,99,98,97，…，某體育場一角的看臺的座位排列：第一排15個座位，向后依次為17,19,21,23，…，等等．以上這些數(shù)列的共同特征是：從第2項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)．

8、這就是我們這節(jié)課要研究的