導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值最值

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1、高二一級(jí)部期末復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）學(xué)案編寫高慎云審核任成憲（第二講）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識(shí)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性⑴函數(shù)y＝在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若＞0，則為；若＜0，則為.（逆命題不成立）(2)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則.注：連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間和與之相應(yīng)的閉區(qū)間上的單調(diào)性是一致的.(3)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：①確定函數(shù)的；②求，令，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；③把函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和上面的各個(gè)實(shí)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定在各小開區(qū)間內(nèi)的，根據(jù)的符號(hào)判定函數(shù)在各個(gè)相應(yīng)

2、小開區(qū)間內(nèi)的增減性.2．可導(dǎo)函數(shù)的極值⑴極值的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；⑵求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程＝0的；③檢驗(yàn)在方程＝0的根左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y＝在這個(gè)根處取得；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)為正，那么函數(shù)y＝在這個(gè)根處取得.有最大值與最小值．(2)求最值可分兩步進(jìn)行：①求y＝在(a,b)內(nèi)的值；②將y＝的各值與、比較，3．函數(shù)的最大值與最小值：⑴設(shè)y＝是定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，y＝在(a

3、,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)y＝在[a,b]上有最大值與最小值；但在開區(qū)間內(nèi)其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.課前熱身1、（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.2、（2009蘇北四市調(diào)研）函數(shù)上的最大值為.3、2009蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研）若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4、(2009南京師大附中期中)函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為.5、（2009通州調(diào)研）函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第7頁（共4頁）高二一級(jí)部期末復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）學(xué)案編寫高慎云審核任成憲6、（2009鎮(zhèn)江調(diào)研）方程在[0，1]上有實(shí)數(shù)根，則m的

4、最大值是7、（2009揚(yáng)州調(diào)研）若函數(shù)滿足：對(duì)于任意的都有恒成立，則的取值范圍是典型例題例1.（單調(diào)性、恒成立問題）已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.變式訓(xùn)練1.(2009南京調(diào)研)已知函數(shù)（1）若函數(shù)在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第7頁（共4頁）高二一級(jí)部期末復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）學(xué)案編寫高慎云審核任成憲處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范

5、圍；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說明理由。例2.（極值、最值問題）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第7頁（共4頁）高二一級(jí)部期末復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）學(xué)案編寫高慎云審核任成憲變式訓(xùn)練2.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)（提示：分類討論）例3.（根的個(gè)數(shù)問題）設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值．（2）若方程=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求a

6、的取值范圍．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第7頁（共4頁）高二一級(jí)部期末復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）學(xué)案編寫高慎云審核任成憲例4：（應(yīng)用題）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）（2）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？（3）求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)

7、遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第7頁（共4頁）高二一級(jí)部期末復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）學(xué)案編寫高慎云審核任成憲課后鞏固1．（2007年廣東文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．2.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是3.若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是4.（2007年江蘇9）已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為________5．（2007年江蘇13）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則6.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a=，b=7．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x

8、=1處有極值為10，則f(2)=___________8.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為9.,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，且，則不等式的解集是____1