導(dǎo)數(shù)與函數(shù)地單調(diào)性、極值、最值

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）60知識點函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)的單調(diào)性求法，會求函數(shù)的函數(shù)的極值，會求解最值問題，教學(xué)重點會利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，會求解函數(shù)的最值。教學(xué)難點熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的求法，以及分類討論思想的應(yīng)用。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入問題：判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？比如判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？因為二次函數(shù)的圖像我們非常熟悉,可以畫出其圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，再想一下，有沒有需要注

2、意的地方？如果遇到函數(shù)，如何判斷單調(diào)性呢？你能畫出該函數(shù)的圖像嗎？定義是解決問題的最根本方法，但定義法較繁瑣,又不能畫出它的圖像，那該如何解決呢？文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的，那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢?三、知識講解考點1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性如果在某

3、個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)>0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y＝f(x)是增加的；如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y＝f(x)是減少的．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分．文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案考點2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小．注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行．①若f′(x)在x0兩側(cè)的符號“左正右負(fù)”，則x0為極大值點；②若f

4、′(x)在x0兩側(cè)的符號“左負(fù)右正”，則x0為極小值點；③若f′(x)在x0兩側(cè)的符號相同，則x0不是極值點．文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案考點3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：

5、①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案四、例題精析考點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【規(guī)范解答】f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，則f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上單調(diào)遞增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.

6、因此當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[lna，＋∞)．(2)∵f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2

7、恒成立問題；(3)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解．考點二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例2設(shè)a>0，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋lnx)．(1)求曲線y＝f(x)在(2，f(2))處與直線y＝－x＋1垂直的切線方程；文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案(2)求函數(shù)f(x)的極值．【規(guī)范解答】(1)由已知，得x>0，f′(x)＝x－(a＋1)＋，y＝f(x)在(2，f(2))處切線的斜率為1，所以f′(2)＝1

8、，即2－(a＋1)＋＝1，所以a＝0，此時f(2)＝2－2＝0，文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案故所求的切線方程為y＝x－2.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.①當(dāng)00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x∈(a,1)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x∈(1，＋∞)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)