導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值(學(xué)生)

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1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.最值基礎(chǔ)知識(shí)?自主學(xué)習(xí)知識(shí)回顧理清教材1.函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(q,b)內(nèi),如果于⑴>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如來才(x)<0,那么函數(shù)y=/(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值⑴判斷/Uo)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)yu)在點(diǎn)勺處連續(xù)時(shí)，①如果在心附近的左側(cè)/?>0,右側(cè)/(x)<0,那么/Uo)是極人值；②如果在心附近的左側(cè)r(x)<0,右側(cè)/(x)>0,那么.心0)是極小值.(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①求/(◎②求方程f(x)=0的根；③檢查才⑴在方程/⑴=0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù)，那么張

2、)在這個(gè)根處取得極人值；如果左負(fù)右正，那么/U)在這個(gè)根處取得極小值.3.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間⑺，飼上連續(xù)的函數(shù)/(力在［?,b］上必有最人值與最小值.(2)若函數(shù)滄)在［?,b］上單調(diào)遞增，則/⑷為函數(shù)的最小值，弘)為函數(shù)的最人值；若函數(shù)./W在［d，b］上單調(diào)遞減，則/⑷為函數(shù)的最大值，/(b)為函數(shù)的最小值.(3)設(shè)函數(shù)/U)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求張)在［a,b］上的最大值和最小值的步驟如下：①求/(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②將用)的各極值與加)，”)進(jìn)行比較，其中最人的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.1.判斷卞面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶?/p>

3、號(hào)中打“3或“X”)(1護(hù)⑴>0是滄)為增函數(shù)的充要條件.()(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的.()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.()(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)/⑴，/(xo)=O是兀()點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件.()(5)函數(shù)的最大值不一定是極人值，函數(shù)的最小值也不i定是極小值.()(6)函數(shù)/(x)=xsinx有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn).()2.函數(shù)f(x)=x2-21nx的單調(diào)減區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,+oo)C.(-00,1)D?(一1,1)3?(浙江)已知c為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)Ax)=(cv-l)(x-l/伙=1,2),則()A.當(dāng)吋，/(力在兀=1處

4、収到極小值B.當(dāng)￡=1時(shí)，/(兀)在x=i處取到極人值C.當(dāng)k=2時(shí)，/(兀)在x=l處取到極小值D.當(dāng)R=2時(shí)，/W在兀=1處取到極大值1.函數(shù)/U)的定義域?yàn)镽,>(-1)=2,對(duì)任意/(x)>2,則Ax)>2x+4的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+oo)C.(—00,—1)D.(—00,+oo)2.函數(shù)f(x)=x3+ax~2在(1,+s)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的収值范圍是?題型分類?深度剖析題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性0例1】已知函數(shù)/(x)=eY—1.(1)求幾r)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a,使滄)在(一2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的収值范

5、圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.思維啟迪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)屮的參數(shù)有關(guān)，要注意對(duì)參數(shù)的討論.思維升華(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式柜成立問題；(3g)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的/?)W/(x)>0且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上/?)不恒為0,應(yīng)注意此時(shí)式了屮的等號(hào)不能省略，否則漏解.跟蹤訓(xùn)練1⑴設(shè)函數(shù)—(l+d)/+4ax+24a,其小常數(shù)Q1,則金)的單調(diào)減區(qū)間為⑵若/(x)=-

6、x2+bln(x+2)S(-1,+s)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值II例21設(shè)a>0,函數(shù)/(x)=^x

7、2—(a+l)x+tz(l+Inx).⑴求曲線y=/U)在(2,笊2))處與肓線y=~x+l垂肓的切線方程;(2)求函數(shù)滄)的極值.思維啟迪⑴通過幾2)的值確定"(2)解/?=0,然后耍討論兩個(gè)零點(diǎn)的大小確定函數(shù)的極值.思維升華(1)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn).所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定耍注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn).(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值，那么y=/(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.跟蹤訓(xùn)練2設(shè).何=］；打'其中Q為正實(shí)數(shù)?4⑴當(dāng)Q=亍吋，求金)的極值點(diǎn);(2)若/(X)為R上的單調(diào)函數(shù)，求

8、d的取值范圍.題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值0例31已知函數(shù)f{x)=ax2+［(a>0),g(x)=『+bx.(1)若曲線y=j［x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具冇公共切線，求d,b的值；(2)當(dāng)。=3,〃=一9時(shí)，若函數(shù)7(x)+g(x)在區(qū)間［R,2］上的最大值為28,求k的取值范圍.思維啟迪(1)題目條件的轉(zhuǎn)化：7U)=g(l)且才(1)=/(1)；(2)可以列表觀察⑴在(一oo,2］上的變化情況，然后確定k的取值范圍.思維升華(1)求解兩數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù))=/(對(duì)在⑷甸內(nèi)所有使幾尤)=0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)y=幾0在區(qū)間內(nèi)所有