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《專題導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、專題導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值1.函數(shù)的單調性在某個區(qū)間（a,b）內，如果f（a）＞0,那么函數(shù)y=j（x）在這個區(qū)間內單調遞增；如果f（a）＜0,那么函數(shù)＞=夬兀）在這個區(qū)間內單調遞減.2.函數(shù)的極值（1）判斷幾旬）是極值的方法一般地，當函數(shù)/U）在點勺處連續(xù)時，①如果在弘附近的左側廠伍）＞0,右側￡（x）＜0,那么幾切）是極大值；②如果在x（）附近的左側ZL吐Q,右側廠（x）＞0,那么/Uo）是極小值.（2）求可導函數(shù)極值的步驟①求f（-v）;②求方稈廠（x）=（）的根；③檢査f（力在方程f
2、（力=0的根附近的左右兩側導數(shù)值的符號.如果左正右負，那么幾丫）在這個根處取得極大值:如呆左負右正，那么ZU）在這個根處取得極小值.3.函數(shù)的最值（1）在閉區(qū)間［a,切上連續(xù)的函數(shù)加在［a,切上必有最大值與最小值.⑵若函數(shù)7U）在［a,切上單調遞増，則如為函數(shù)的最小值，他為函數(shù)的最大值；若函數(shù)ZU）在［a,b］上單調遞減，則如為函數(shù)的最人值，他為函數(shù)的最小值.（3）設函數(shù)Q）在［a,切上連續(xù)，在（d,歷內可導，求丿（兀）在［a,刃上的最大值和最小值的步驟如下：①求/U）在（a,歷內的極值;②將ZU）
3、的各極值與血），伽進行比較,其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.1.函數(shù)/x）=^-21nx的單調減區(qū)間是（）A.（0,1）B.（1,+8）C.（一8,1）D.（-1,1）2.（2013?浙江）0.知c為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)幾y）=（c'—1）（兀一1$伙=1,2）,則（）A.當R=1時，7U）在x=l處取到極小值B.當R=1時，7U）在x=l處取到極大值c.當丘=2時，yu）在x=i處収到極小值D.當a=2時，yu）在x=i處収到極大值3.函數(shù)7U）的定義域為R,夬一1）=2,對任意XE
4、R,f（x）＞2,則夬兀）＞2兀+4的解集為（）A.（一1,1）B.（-1,+8）C.（一8,-1）D.（一8,+8）4.設l＜r＜2,貝呼，嚴巴亨的大小關系是?（用連接）題型分類?深度剖析題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性例1已知斷數(shù)/U）=e'—av—1.（1）求夬x）的單調增區(qū)間；（2）是否存在a,使/W在（一2,3）上為減函數(shù),若存在，求出a的取值范圍,若不存在，請說明理由.跟蹤訓練1（I）設函數(shù)X%）=
5、?-（1+U）JC+4av+24?,其中常數(shù)a＞,則/U）的單調減區(qū)間為⑵已知d>0,函
6、數(shù)—颯在［I,+8)上是單調遞増兩數(shù)，則。的取值范圍是.題型二利用導數(shù)求函數(shù)的極值例2(2014?福建)已知函數(shù)J(x)=^-ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點A,
7、11
8、線y=J(.x)在點A處的切線斜率為T.(1)求a的值及函數(shù)幾r)的極值；(2)證明：當Q0時，/ve".跟蹤訓練2設夬朗=甘石，其小。為正實數(shù).4⑴當0=亍時，求/(兀)的極值點；(2)若幾丫)為R上的單調函數(shù)，求d的取值范圍.題型三利用導數(shù)求函數(shù)的最值例3(2014?四川改編)已知函數(shù)J{x)=e-ajc-bx-,其中a,H
9、R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).設g⑴是斷數(shù)/(兀)的導函數(shù)，求函數(shù)g⑴在區(qū)間［0,1］上的最小值.跟蹤訓練3己知函數(shù)fix)=(x-k)e(1)求/U)的單調區(qū)間；(2)求幾r)在區(qū)間［0,1］上的最小值.典例：(12分)已知函數(shù)J(x)=x-ax(a^R).(1)求函數(shù)幾r)的單調區(qū)間；(2)當aX)時,求函數(shù)7U)在［1,2］上的最小值.A組專項基礎訓練(時間:45分鐘)1?窗數(shù)y=(3-.r)er的單調遞増區(qū)間是()A.(一8,0)B.(0,+8)c.(一8,—3)和(1,+
10、8)D.(-3,1)2.若函數(shù)y=J(x)的導函數(shù)〉，才⑴的圖象如圖所示，貝l］y=/U)的圖象可能為()yOXD3?設若函數(shù)y=e+cixii大于寥的極值點，貝"A.a<—1B?a>—1C?a>—丄D?“v—丄cc1.設函數(shù)/.r)=
11、?-9Inx在區(qū)間［d—1,d+l］上單調遞減，則實數(shù)d的取值范圍是()A.1SW2B.心4C.c/W2D.0sW32.已知函數(shù)心戸一”+必2—4在x=2處取得極值，若加、朋［一1,1］,貝IJ夬加)+f(町的最小值是()A.-13B.-15C.10D.153.函
12、數(shù)y=g—Inx的單調遞減區(qū)間為.4.函數(shù)幾￥)=丁+"—3兀一4在［0,2］上的最小值是?&已知函數(shù)/U)的導數(shù)f(x)=a(x+l)(x~a),若丿(x)在x=a處収得極大值，則a的収值范圍是.9.已知函數(shù)；U)=￡+lnx,求函數(shù)幾r)的極值和單調區(qū)間.10.設函數(shù)/.r)=pr+ev—xe⑴求7U)的單調區(qū)間；⑵若圧［一2,2］時，不等式7U)>加恒成立，求實數(shù)加的取值范用.B組專項能力提升(時間：30分鐘)11.函數(shù)冗0的定義域是R,人0)=2,對任意的M
