導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值..doc

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1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高中三年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)的單調(diào)性求法，會(huì)求函數(shù)的函數(shù)的極值，會(huì)求解最值問(wèn)題，教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求解函數(shù)的最值。教學(xué)難點(diǎn)熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的求法，以及分類討論思想的應(yīng)用。34教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入問(wèn)題：判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？比如判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像我們非常熟悉,可以畫(huà)出其圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，再想一下，有沒(méi)有需要注意的地方

2、？如果遇到函數(shù)，如何判斷單調(diào)性呢？你能畫(huà)出該函數(shù)的圖像嗎？定義是解決問(wèn)題的最根本方法，但定義法較繁瑣,又不能畫(huà)出它的圖像，那該如何解決呢？34二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的，那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢?34三、知識(shí)講解考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性如果在某

3、個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)>0，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y＝f(x)是增加的；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<0，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y＝f(x)是減少的．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分．34考點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大?。⒁舛x域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行．①若f′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左正右負(fù)”，則x0為極大值點(diǎn)；②

4、若f′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左負(fù)右正”，則x0為極小值點(diǎn)；③若f′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)相同，則x0不是極值點(diǎn)．34考點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步

5、驟如下：①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．34四、例題精析考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34【規(guī)范解答】f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，則f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上單調(diào)遞增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.

6、因此當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[lna，＋∞)．(2)∵f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2

7、可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題；(3)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解．34考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例2設(shè)a>0，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋lnx)．(1)求曲線y＝f(x)在(2，f(2))處與直線y＝－x＋1垂直的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．34【規(guī)范解答】(1)由已知，得x>0，f′(x)＝x－(a＋1)＋，y＝f(x)在(2，f(2))處切線的斜率

8、為1，所以f′(2)＝1，即2－(a＋1)＋＝1，所以a＝0，此時(shí)f(2)＝2－2＝0，故所求的切線方程為y＝x－2.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.①當(dāng)00，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x∈(a,1)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x∈(1，＋∞)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時(shí)x＝a是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝1是f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)的極大值是f(a)＝－a2