高中數(shù)學(xué) 1.3.2空間幾何體的體積教案 蘇教版必修2 (2)

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1、1.3.2　空間幾何體的體積教學(xué)目標(biāo)：1．了解柱、錐、臺(tái)的體積公式，能運(yùn)用公式求解有關(guān)體積計(jì)算問題；2．了解柱體、錐體、臺(tái)體空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，感受它們體積之間的關(guān)系；3．培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、理性思維能力以及觀察能力．教材分析及教材內(nèi)容的定位：通過分析柱體、錐體和臺(tái)體空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受柱體、錐體和臺(tái)體的體積之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合．教學(xué)重點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用公式解決有關(guān)體積計(jì)算問題．教學(xué)方法：通過分析柱體、錐體和臺(tái)體空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受柱體、錐體和臺(tái)體的體積之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合．教

2、學(xué)過程：一、問題情境類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個(gè)長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積．一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少．長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長方體＝abc或V長方體＝Sh（這里，S，h分別表示長方體的底面積和高．）二、學(xué)生活動(dòng)閱讀課本P65“祖暅原理”．思考：兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．柱體的體積．棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)

3、該具有相等的體積．V柱體=sh2．錐體的體積．類似地，底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐體的體積也相等．3．臺(tái)體的體積．上下底面積分別是S’，S，高是h，則柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有怎樣的關(guān)系呢？4．球的體積．一個(gè)底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積有什么樣神奇的關(guān)系呢？——相等．，所以．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1　有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8kg/cm3）六角螺帽共重6kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取

4、3．14，可用計(jì)算器）？分析：六角螺帽的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由密度算出一個(gè)六角螺帽的質(zhì)量．解：，所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有260個(gè)．例2　圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為，若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為，求．分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．解：．例3　用刀切一個(gè)近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30cm，高度為5cm，該西瓜體積大約有多大?練習(xí)：1．直三棱柱ABC-A′B′C′各側(cè)棱和底面邊長均為a，

5、點(diǎn)D是CC′上任意一點(diǎn)，連結(jié)A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A－A′BD的體積是多少？2．將一個(gè)正三棱柱形的木塊，旋成與它等高并且盡可能大的圓柱形，則旋去部分的體積是原三棱柱體積的　　　　　　倍；3．表面積為324π的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14，求這個(gè)正四棱柱的表面積．五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容1．理解柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系；2．球的表面積和體積公式．