高中數(shù)學 2.2“等差數(shù)列”學案新人教a版必修5

《高中數(shù)學 2.2“等差數(shù)列”學案新人教a版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、必修五第二章第二節(jié)“等差數(shù)列”導(dǎo)學案學習目標：1．通過實例，理解等差數(shù)列的概念；2．掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念，并能應(yīng)用公式解決一些問題；3．了解等差數(shù)列的項和序號之間的規(guī)律；4、理解并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用．一、等差數(shù)列和等差中項的概念學習任務(wù)1：請閱讀教材P36-37的內(nèi)容，并根據(jù)內(nèi)容回答以下問題。1．等差數(shù)列的定義：___________________________________________叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。【注意】⑴等差數(shù)列的定義中一定要注意的是從第2項開始的；若從其他項開始滿足條件，則不是等差數(shù)列

2、。⑵等差數(shù)列的公差是后一項減前一項的差。2．等差中項：如果_______________，那么叫做的等差中項。3．等差中項的性質(zhì)：(1)A是a與b的等差中項，則。(2)當2A＝a＋b時，則。二、等差數(shù)列的通項公式學習任務(wù)2：如果等差數(shù)列的首項是，公差是d，根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到所以，，，，……因此，。注意：⑴理解公式中an，a1，n，d的含義并掌握以下幾點：①確定a1和d是確定通項的一般方法；②由方程思想，根據(jù)an，a1，n，d中任何三個量可求解另一個量，即知三求一；③若通項公式變形為an＝dn＋(a1－d)，可把an看作自變量n的一次函數(shù)，從而等差數(shù)列{an}的圖

3、象為分布于一條直線上的一群孤立的點．(2)對于選擇題或填空題還可以直接用以下結(jié)論：①如果數(shù)列{an}的通項公式是an＝pn＋q(p，q是常數(shù))，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②如果數(shù)列{an}滿足(n∈N*，n≥2)，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(3)要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，就要用定義證明(n≥2，n∈N*)成立．由定義易知，在等差數(shù)列中，從第二項起每一項為其前后兩項的等差中項(有窮數(shù)列末項除外)，即。學習任務(wù)3：課本P38例1、例2【歸納】在等差數(shù)列{an}中，首項a1與公差d是確定等差數(shù)列通項公式中兩個最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明

4、顯，則均可化成有關(guān)a1，d的關(guān)系列方程組求解。課本P38例3【歸納】定義法判斷或證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的步驟：(1)作差，將差變形；(2)當是一個與n無關(guān)的常數(shù)時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當不是常數(shù)，是與n有關(guān)的代數(shù)式時，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列.三、及時反饋1．下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是(　　)A．0,0,0，…，0，…B．－2，－1,0，…，n－3，…C．1,3,5，…，2n－1，…D．0,1,3，…，，…2、在中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，則角B等于（）A.B.C.D.不確定3．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，則首項a1＝________，公差d＝_

5、_______.4．在等差數(shù)列{an}中，已知，則n=________.5．已知數(shù)列{an}滿足n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，則數(shù)列{an}的通項公式為________．6、若等差數(shù)列中，a1=4,a3=3,則此數(shù)列的第一個負數(shù)項是（）A、B、C、D、7.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（）A.公差為的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列C.首項為的等差數(shù)列D.公差為的等差數(shù)列8．已知數(shù)列{an}的通項公式為，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列．四、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用學習任務(wù)5：在等差數(shù)列{an}中，由通項公式an＝a1＋(n－1)d可以推出：(1)an＝am＋d(m，n∈N*

6、)；(2)設(shè)m，n，p，q∈N*若m＋n＝p＋q，則有.特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(例如：)（3）d＝0時，數(shù)列為常數(shù)列；d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列．（4）d＝＝(m，n，k∈N*)．（5）數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末項兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末項兩項之和，即（6）若數(shù)列{an}和{}都是等差數(shù)列，，則數(shù)列{}也是等差數(shù)列。五、及時反饋1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(　　)A．5B．6C．8D．102．已知等差數(shù)列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，則a2＝(　　)A．3B．

7、－3C.D．－3．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于(　　)A．4B．5C．6D．74．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有(　　)A．a(chǎn)1＋a101>0B．a(chǎn)2＋a100<0C．a(chǎn)3＋a99＝0D．a(chǎn)51＝515設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－376.若等差數(shù)列的公差為，則是（）A.公差為的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列C.非等差數(shù)列D.以上都不是7.若是等差數(shù)列